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勾股图解

二册。清陈厚耀(1648-1722)撰。陈厚耀,字泗源,号暑峰,江苏泰州人。康熙丙戌(1706)进士,后经李光地推荐,于1708年进京,与梅文鼎之孙梅珏成共同修书于蒙养斋,并常同康熙讨论天文、数学问题,颇得赏识,授中书科中书之职。1713年书修成后,又与梅珏成等编纂《律历渊源》。后晋升国子监司业,擢左谕德兼翰林院修撰。1719年因病告退。著作有《春秋长历》一卷、《八表根》一卷、《续增新法比例》四十卷、《勾股图解》二册。据当代学者李倍业考证,《勾股图解》写于1713年之前。全书分两大部分:一是以两数求勾股,相当于《数理精蕴》中的“勾股弦和较相求法”;另一是以积求勾股,相当于《数理精蕴》的“勾股积与勾股弦和较相求法”。以两数求勾股源于杨辉的“勾股和较十三事”,知其两事解此直角三角形问题。此类问题共有七十八种,《勾股图解》作出了其中五十种,其余可在此基础上推得。与《数理精蕴》相比,《勾股图解》继承了我国传统的勾股术,并具有自己的特色。例如勾股定理的证法,利用弦图,证曰:“股方斜出于弦方之外,而以弦长为度,又以勾方亦斜出于弦方之外,而与股方相连,则其斜出之两勾股形即弦方中所空之两勾股形。若移置入内,则适成一弦方也。”显然在此利用了“出入相补原理”。又如:“已知勾和股弦和,求股、弦。”其解为:“勾自乘,股弦和自乘,两数相减,余数折半,以股弦和除之得股。”由此可见陈厚耀完全继承和发扬了传统的勾股术。第二类问题是已知勾股形的面积,另知十三事中的一事,以解勾股形,其中共有十三个问题,《勾股图解》中解决了九个问题,另有四问均有题无解。《勾股图解》开头有一小引曰:“有积即可求勾股,为前六归开方之术是也。然此唯正勾股可用,即勾三股四弦五之率耳。至于变勾股之生率不一,必须有积有弦(或有勾或有股),然后可推。今略举数条,并释其义,其余亦可推类而得之。”在解答此类问题方面陈厚耀多有创新之处。例如:“有勾股积有弦,以求勾求股”,陈厚耀认为:“此法检《算法统宗》、《数度衍》、《勾股义》、《同文算指》并阙。今拟一法于此。”其解法为:“四因积,以弦自乘,两数相减,余数开方为勾股较。又倍积,以勾股较为带纵,开方除之,得勾。”这一解法与《数理精蕴》中相同,可见这部分内容陈厚耀参加了编写。在全书卷首有一篇“钦授积求勾股法”,单独成篇,是康熙的著作。《勾股图解》原本是否刊刻出版不详,现传本为李倍业1956年所得手抄本,共六册一函,其中《勾股图解》两册,《算法原本》一册,《直线体》一册,《堆垛》一册,《借根方比例》一册。现藏陕西财政专科学校李倍业处。另外李倍业《〈陈厚耀算书〉研究》一文(载《数学史研究文集第三辑》)对《勾股图解》作了系统的分析和研究。

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