《义务教育数学课程标准（2015年版）》指出：“在教学活动中，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。”笔者以为，小学阶段的计算教学，在关注学生获得基本计算技能的同时，更应该让学生在问题情境中经历计算方法的探索与创造，在比较分析中整合并优化算法，体验发现的愉悦与成功，不断地帮助和支持学生积累观察、比较、思考和抽象的数学活动经验，感悟数形结合、优化选择等基本的数学思想。赵薇老师和卢琴老师在《两位数减一位数》的教学设计中，都能关注儿童的数学学习起点，通过问题情境的创设，引发儿童主动思考的积极性，鼓励儿童利用已有的知识储备在操作中尝试，在尝试中比较，在比较中选择，不断积累数学的活动经验，学会有条理地思考、有选择地优化，循序渐进地发展数学素养。具体设计有以下三个特点：
一、为理解而教——积累数学活动经验，激活学生思维的生长点
英国数学家、教育家怀特海说：“就教育而言，填鸭式灌输的知识、呆滞的思想不仅没有什么意义，往往极其有害。”并强调指出，“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题”。儿童的运算能力不仅表现为在理解算理的基础上能够正确地进行运算，还表现为能根据具体情境主动寻求合理简洁的运算途径和方法来解决问题，不断地积累数学计算的经验。赵老师和卢老师在设计《两位数减一位数（退位）》一课的。教学时，非常重视“让计算生动活泼起来”，即让学生感受到思维生长的力量，设计中始终关注：问题由学生发现，算法由学生尝试，算理由学生探究。学生在观察、操作中思考，在比较、优化中选择，在应用、拓展中感悟。
（一）引发自主发现问题的意识
问题意识是指成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。两位教师呈现了课本主题情境图后，都通过“从图上你能知道哪些数学信息”和“你能提出用减法计算的数学问题吗”的引导，鼓励学生提出了用减法计算的三个问题，并列出三道算式，即34―30、30―8、34―8，激发了探索退位减法的主动性。
（二）参与主动建构算法的过程
学生数学学习的过程是在教师引导下主动发现、自主探究的建构过程。例如，在探究30―8和34―8的算法过程中，两位教师都让每一个学生尝试参与，充分调用原有的计算基础和思维经验，想到可以有摆小棒、拨计数器和直接口算等方法来计算。尤其是34―8的算法探究，学生结合直观操作演示，想到了三种不同的计算方法：一是“先算10-8=2，再算24+2=26”；二是“先算14―8=6，再算20+6=26”；三是“先算34―4=30，再算30―4=26”。学生在动手操作中理解了算理，在经历探究中明晰了算法，原本枯燥乏味的计算过程因有了学生的主动建构而变得“生动活泼起来”。
（三）关注数学活动经验的积累
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。我们知道，数学活动经验具有很强的迁移性和认同性、主体性和实践性的特征，让学生亲历数学活动，就是帮助学生存储和激活、扩展和完善认知结构，从而不断丰富数学活动经验。例如，在30―8和34―8的教学中，两位教师通过学生主动建构的过程，即在“摆一摆、算一算”“比一比、说一说”“问一问、想一想”中，学生主动地从事观察、操作、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，运算的经验不断应用，比较的方法不断丰富，探究的能力不断培育，思考的品质不断提升。这样的数学活动经验的积累是一个动态的过程，是在体验中内化，在感悟中提升的过程。
二、为思维而教——渗透基本数学思想，催生学生思维的深刻性
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算课，学生的数学思维不能缺席。在探究算理、明晰算法的过程中要逐步渗透基本的数学思想方法，让学生触摸数学思想方法的精神内核，完善认知结构，培养思维品质，形成数学观念。
（一）充分思考，触摸思想
“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”（波利亚语）数学教学中要赋予学生思考的空间，在思考中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。两位教师的教学设计中很好地渗透了抽象的思想，引导学生探究退位减法时，经历“直观操作—图式表象—形成算法”的过程，将怎样想的过程用小棒摆出来，将怎样算的在计数器上拨出来，将动手操作的过程说出来。摆小棒、拨算珠和图式、算式融为一个整体，在直观的操作中学生逐渐明晰算理、有序思维，智慧之花在手指尖上自然绽放。
（二）优化整合，催生思维
算法的选择与优化是实际教学中比较难把握的策略。算法优化是指小学数学教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验、以及学生擅长的思维方式，引导学生强化某种思维方式，从而使学生获得一种基于自身个性的优化算法，它是一种重要的数学思想。赵老师呈现了34―8的三种算法以后，通过“同学们想出了几种不同的思考方法”和“这些方法，你喜欢用哪一种”的启发提问，让学生的思维在背景中丰富起来。而卢老师则通过“刚才所有摆小棒的计算过程中都有哪一步？为什么要拆开一捆”“比较30―8和34―8计算过程有什么相同处” 等问题，让学生的思维镶嵌在比较的数学活动中，从而获得更生动而鲜明的理解。
（三）倾听交流，提升品质
学会数学交流，可以启迪数学思考的深刻性。两位教师在引导学生探究34―8多样化的算法时都为学生的交流提供了丰富的学习素材，学生可以展示自己的不同观点，倾听他人的想法，理解别人的算法，形成初步的计算策略。不同的算法在师生的追问和倾听中互动交流，学生在交流中慢慢学会合作，学会分享，学会互相欣赏，个性在交流中得到发展。在这个过程中教师与学生也一起分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进。这样的平等对话，不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。意味着主体的凸显、个性的表现、创造性的解放、生命成长的过程。
三、为自由而教——分享个性化地表达，发展学生思维的多样化
德国数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。” 而“积极、富有创新精神的思维习惯，只有在充分自由的环境下才能产生”。（怀特海语）在数学教学，尤其是计算教学中，这种“充分自由的环境”需要教师首先要为儿童应在营造一种安全、惬意、享受的学习场所，还需要教师能准确把握学生的学习起点、理解学生的学习需要、尊重学生的思维状态，让学生充分敞开心灵、放飞思维，富有个性地参与操作与创造、体验与感悟。
（一）尊重选择，倡导自我建构
提倡算法多样化，其实质是尊重学生的自我构建和自我理解，倡导学生富有个性地学习与思考。两位教师在教学中都能尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。每个学生都可以发表自己的观点，倾听同伴的想法，感受算法的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点。
（二）关注差异，拓宽思维空间
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。研究表明，由于学生的兴趣、需要、先前经验的不同，学生在课堂上的参与度是存在个体差异的，这种差异既有对同一问题在观点上的激烈争论，也有在解决问题方式方法上的不同选择；既有不同学习风格的体现，也有独特优势潜能的挖掘；既有个体认知思维能力的高低不同，也有个体兴趣、情感、态度等体验上的独特性……所有这些差异都构成了课堂教学资源的丰富性，教师和学生利用这种差异资源不断生发新的观点，不断生长新的思维，不断迸发新的问题。两位教师的教学设计充分关注学生在学习过程中的差异，有效整合多元化的思维方式，让学生凭借已有的知识经验进行充分的探索。尤其是赵老师的设计，在巩固应用部分，通过题组对比练习、变式拓展练习、游戏激趣练习、实际应用练习等，培养学生思维的变通性、灵敏性和批判性，学生的思维在多元的学习过程中不断生长，多样化思维的策略在比较选择中逐步延展。
在实际的教学中，有些老师简单地将“算法的多样化”与“算法的优化”相对立，认为强调多样化就排斥了优化，认同优化就摒弃了多样化。其实，算法的多样化本身包含着优化的过程，优化的过程也是算法多样化的一个持续生成，两者互补共生，是一个动态平衡的过程。笔者在此有一个建议：我们在设计本节课的教学时，还可以进一步让学生自由敞开心灵，丰富学生多样化的思维：如关于34-8的计算探索，可以提供更开放自由的学习环境，充分鼓励学生多样化地探求解决的方法，有学生会用倒着数数的方法，即33，32，31，30，29，28，27，26，算出34-8=26。事实上，学生在解决生活中的数学问题时，会根据实际需要选择适合的方法来计算。例如，计算40-1时，倒着数数的方法也是很便捷的计算，而学生能合理选择适当的方法来解决实际问题是数学教学应该培养的一种素养。
题记：数学是是根据某些简单规则使用毫无意义的符号在纸上进行的游戏，是制造快乐的游戏。
——希尔伯特
快乐教育在美国被称为“havefun”，这种快乐不是舞台上的，也不是老师示范后做出来的，而是从学生健康的心里流淌出来的。可以说，世界上最好的教育在本质上都是快乐的。因此快乐的数学就是一种用愉快学习环境去唤醒学生的学习经验激活学生情思的教育。它让学生在学习中能得到享受，在“享受学习”中，逐渐学会做人；学会求知；学会做事。
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力，也是创新的重要动力，而创新需要兴趣来维持。数学的学习由于其特有的抽象而尤为明显，笔者就如何让学生享受“快乐”数学学习谈几点自己的看法。
一创设问题情境，让学生品味数学的“好玩”
丰富多彩的生活中蕴藏着大量的数学知识，我们只要善于让学生发现这些知识，并用来解决实际问题，学生将品味到数学的“妙趣横生，其乐无穷”
如在概率的教学中可以引导学生实验：一个袋子里放入一些黑色的棋子，10颗白色的棋子；搅拌均匀，让几个学生从袋子中随意抓出一些棋子，分别数一数白子和黑子的颗数，并记录下来，几次以后，学生自己就发现了规律：。
又如四边形的内角和教学中可以引入故事进行讨论：小刚家有个木材加工厂，正好读初二的他看到很多丢弃的形状和大小都完全相同的四边形边角废料，小刚说如果能把这些废料拼成地板，这样既环保又能赚钱；旁边的工人师傅都说他傻的可爱，异想天开，你们认为他的想法能实现吗？
实际的操作加上理论的支持，学生的兴趣空前高涨
二趣题趣话引导学生学数学
出人意料的数学结论能给学生极大的心灵震撼，有些学生由于缺乏较强的数学意识，得到的结果往往是错误的，有时还会产生“不可思议”的感觉。
如：A，B，C三人进行100米比赛，当A到达终点时，B离终点还有1米，C离终点还有2米，则当B到达终点时，C离终点还有多少米？（假设各人的速度保持不变）
错解与诊断：许多同学误认为C离终点还有1米，其实不然，因为在A到达终点时，B，C两人各跑了99米和98米，这说明B，C的跑速是不同的，而要实现当B在跑1米到达终点时，C距终点还有1米，则必须B，C的速度相同，与题目条件矛盾，所以答案“1米”肯定是错误的。
正解：设A到达终点所用时间为t秒，则B,C的速度为，，B再用1秒到达终点，C在秒时间内所跑的路程为=米，C离终点的路程为100-（98+）=米。
通过问题的解决，许多同学会认识到原来数学是如此的生动有趣，丰富多彩。原来看上去很简单的问题竟有如此不同的结论，以前自己对数学和数学方法的理解也太片面，太狭窄了。
三从学生的生活经验出发，引出对新知识的渴求
如在对学生进行角度的教学中出示课件（一个学生模样的青年，在聚精会神地打台球）从而探讨：打台球，需要精确地掌握击球的角度，你们看，这个人是多么聚精会神地对击球的角度进行调整判断呀！
打台球，是一项常见的运动，学生们有打台球的经验。即使没有打过台球，踢足球，打篮球，总是有经验的。而足球的射门，篮球的投篮，皆与角度有关，这样就自然而然地把学生们对球类运动的关注，引导到对角度的关注上来。
四游戏进入课堂，数学更加好玩
教材上的概念、性质等一般都是以结论或者精练的数学语言呈现的，学生理解它们，会有一定的困难，游戏可以改变知识的呈现方式，即通过具体的经验去为所必须学习的内容做准备。
例如，用掷骰子来引入无理数，在小数点后，依次写出骰子出现的数字。在游戏中体会事件的随机性，通过1、2、3、4、5、6各个数字的随机出现，发现小数点后数字的无规律性；让学生感受到无理数是事实在在的一类数。
玩中学学中玩激趣乐学
“兴趣是最好的老师”。要使学生学好数学，首先要使学生喜欢数学。根据学生好动、好玩的特点，教学时适当采用游戏、操作活动、合作互动、竞赛、课外拓展等组织形式，把枯燥的数学知识学习与学生乐此不疲的活动有机结合，让学生在“玩中学”，“学中玩”，从而培养学生学习数学的兴趣，养成好学、乐学的习惯。
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师”。数学在所有学科中是最难让学生感兴趣的，它充满数字、算理、计算公式、图形等等，既抽象又枯燥。只能靠学生的思维能力和想象力去理解接受。但学生的思维比较具体、形象，自主能力较差，同时又活泼好动，心理素质还很不成熟，他们对数学学科的兴趣在很大程度上还取决于教师所创设的教学情境。教师只有依据学生的认知规律以及学生的年龄特征，精心设计组织教学，尽量做到玩中学，学中玩，以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性，才能使学生自觉主动地学习，从而达到好学，乐学的境界。
“叮铃铃”，随着一阵清脆的铃声，我们快马加鞭地冲进教室，以迅雷不及掩耳的速度回到了自我的座位上，因为这节课要进行一次数学考试，教室里弥漫着一种紧张的气氛。
试卷发下来了，我们顾不上写自我的名字，先迫不及待地看了看题，教室里有了小小的骚动。“糟了，这道题我没复习上。”“我的妈呀，这也太难了吧。”“哈，太简单了，小菜一碟。”……
“开始答题。”教师一声令下，教室里顿时安静了下来，连平时有名的说话大王何龙也闭上了嘴，瞧，他正认真地伏案疾书呢！教室里响起了一片写字的沙沙声，就像战场上的冲锋号。就这样，一场激烈的纸上战争开始了。进攻一，第一大题，填空。哈哈，太简单了，我三下五除二把这道题攻下了。二题，三题，很顺利嘛，看来这次我必须会得高分了。第四题，糟糕，卡壳了，一分钟，两分钟过去了，我的脑门渗出了汗珠，握着笔的手不停地抖着，我绞尽脑汁苦苦思索，仔细地回忆教师的讲解。唉，谁让我上课没好好听呢？真是报应啊！唉，还是做下一题吧。
试卷交上去了，看到有些同学兴奋得脸上都泛起了红晕，可我怎样也高兴不起来。可是，“忘羊补牢，为时不晚。”下次考试，我必须能交一份满意的答卷。
1) 数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩
2) 数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒
3) 数学的本质在於它的自由。——康扥尔
4) 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。——C�F�高斯
5) 数统治着宇宙。——毕达哥拉斯
6) 数缺形时少直观，形缺数时难入微“又说”要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。——华罗庚
7) 数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯
8) 上帝是一位算术家——雅克比
9) 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——L�克隆内克
10) 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图