在日复一日的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是人见人爱的小编分享的数学向量的知识点（最新7篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示。在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起。因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证。也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。
当0时，a与a同方向；
当0时，a与a反方向；
当=0时，a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数，都有a=0。
注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍；
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(a)b=(ab)=(ab)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.
数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
1．有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。
2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。
3、向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示。
4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。
5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。
6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.
7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。
8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
10．向量的加法运算：
（1）向量加法的三角形法则
1１．向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||。
13．数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。
向量的长度与方向规定为：(1)||=|
（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。
（3）当=0时，当=时，=。
14．数乘向量的运算律：（1)）= （结合律）
（2)（+） =+（第一分配律）(3)（+）=+。(第二分配律）
15．平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。
如果与不共线，若m=n，则m=n=0.
16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。
=||，即==(，)
17．线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+)。
18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则
+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)。
19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)。
20、两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =。
21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=。
22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=。
23．中点公式
若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= 。
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则
x=，y=
2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.
当=0时，与同向；当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作。
（3）向量的内积定义：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0.
（4）内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0;=90时，
90时，0.
26．向量内积的运算律：
（1）交换率
（2）数乘结合律
（3）分配律
（4）不满足组合律
27．向量内积满足乘法公式
29．向量内积的应用：
1.平面向量的数量积
平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a和b的数量积（或内积），记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.
2.向量数量积的运算律
(1)ab=ba
（2）(a)b=(ab)=a(b)
（3）(a+b)c=ac+bc
[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立。
(1)ab=ac，则b=c吗？
（2）(ab)c=a(bc)吗？
提示：(1)不一定，a=0时不成立，
另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定；
（2）(ab)c=a(bc)不一定相等。
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等。
【考纲解读】
1、理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义。
2、了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
3、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
【考点预测】
高考对平面向量的考点分为以下两类:
（1）考查平面向量的概念、性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大。
（2）考查平面向量的综合应用。平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强。
【要点梳理】
1、向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；
2、实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；
3、两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；
4、两个向量夹角的范围是:[0,π]
5、向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件。
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图象与性质
1.5函数y=Asin（ωxψ）
1.6三角函数模型的简单应用
本章综合
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例
本章综合
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.2简单的三角恒等变换
本章综合
1.向量的基本概念
（1）向量
既有大小又有方向的量叫做向量。物理学中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一条有向线段（带有方向的线段）来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示（其中前面的字母为起点，后面的字母为终点）
（5）平行向量
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共线向量。
若向量a、b平行，记作a∥b.
规定：0与任一向量平行。
（6）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可。
②向量a，b相等记作a=b.
③零向量都相等。
④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关。
2.对于向量概念需注意
（1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小。
（2）向量共线与表示它们的有向线段共线不同。向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上；而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上。
（3）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。
3.向量的运算律
（1）交换律：α+β=β+α
（2）结合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）
（3）数量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα
（4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ