1、 https://m.niubb.net/ 集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1、元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的`三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ ？ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a? A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
（1）．有限集 含有有限个元素的集合
（2）．无限集 含有无限个元素的集合
（3）．空集 不含任何元素的集合
1、“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)元素相同”
结论：对于两个集合A 与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时，集合B 的任
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：世界上最高的山
（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的'集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-32}，{x|x-32}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
1、“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集