一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1、 下列说法中，正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
2、若点A(2，n)在x轴上，则点B(n+2，n-5)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A.125° B.135° C.145° D.150°
4、如果方程组 的解为 ，那么 “★”“■”代表的两个数分别为( )
A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，3
5、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
6、 某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形
7、如图1，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
8、下列式子变形是因式分解，并且分解正确的是（ ）
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
9、 若（ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a、b的 值分别为( ）
A.-2, 9 B.2，-9 C.2, 9 D.-4, 9
10、若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是( )
A.xy B.3xy C.x D.3x
11、 图2是一个长为2a，宽为2b（a>b)的长方形， 用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图3那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ）
A.2ab B.(a+b)2
C.(a-b)2 D.a2-b2
12、 下列说法中，结论错误的是( )
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
二、填空题（每小题3分，共24分）
13、直角坐标系中，第二象限内一点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，那么点P的坐标是 _________
14、某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 ____ 元。
15、 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形。
16、如图4已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=________.
17、等腰三角形两边的长分别为5cm和6cm，则它的周长
为 。
18、 ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是 。
19、为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如下图所示。按照这样的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为 。
20、如图5， C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C
岛在A岛的 方向。
三、解答题（共60分）
21、 （本题满分10分，每小题5分）阅读下面的计算过程：
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=(28-1)。
根据上式的计算方法，请计算
（1）
（2）
22、 （本题满分12分）
（1）分解因式
（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：
① ②
23、（6分） 先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y= 。
24、（8分） 如图6，从边长为a的正方 形
纸片中剪去一个边长为b的小正方
形，再沿着线段AB剪开，把剪成的
两张纸片拼成如图7的等腰梯形。
（1）设图6中阴影部分面积为S1，图7
中阴影部分面积为S2，请结合图形直接用含a，b 的代数式分别表示S1、S2;
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式。
25、 （8分） 将一副三角板拼成如图8所示的图形，
过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：CF∥AB;
（2）求∠DFC的度数。
26、 （8分） 列方程组解应用题：
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
27、 （8分）
已知：如图9所示的网格中，△ ABC的
顶点A的坐标为(0，5)。
（1）根据A点的坐标在网格中建立平面直角
坐标系，并写出点B、C两点的坐标。
（2）求S△ABC
初一数学试题参考答案
一、选择1-6CDBABD 7-12DBACCB 二、13.6-4) 14.528 15.10
16.139°10′， 17.16或17 18.15 19. 6n+2 20.北偏东47°
三、21.(1) (2) 22.(1) (2) ①13 ②7
23、 原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.
当x=-1,y= 时，原式=-（-1)2+3×( ）2= 。
24、 (1)S1=a2-b2，S2= （ 2b+2a）(a-b)=(a+b)(a-b)。
（2）(a+b)(a-b)=a2-b2.
25、 解：(1)证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=12∠DCE=12×90°=45°，∴∠3=∠1，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
（2）∵∠1=∠2=45°，∠E=60°，∴∠DFC=45°+60°=105°
26、 解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
由题意得， ， 。
答：安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
27 。解：(1)图略 B(-2，2)， C(2，3) (2)S△ABC=5
一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
1、已知 ，若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是
A. B. C. D.
2、把不等式 ≥ 在数轴上表示出来，正确的是
3、下列四个多项式中，能因式分解的是
A. a2+1 B.a2﹣2a+1 C.x2+5y D.x2﹣5y
4、下列运算正确的是
A. B. C. D.
5、如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠F的度数为
A.125° B.75° C.65° D.55°
6、若一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，则第三边长可能是
A.2cm B.10cm C.12cm D.14cm
7、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△ D EF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为
A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm
8、下列命题中，①对顶角相等。②等角的余角相等。③若 ，则 。④同位角相等。其中真命题的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9、“x的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 。
10、七边形的外角和为 °。
11、命题“若 ，则 。”的逆命题是 。
12、一滴水的质量约为0.00005千克。数据0.0000 5用科学记数法表示为 。
13、计算： = 。
14、若代数式 可化为 ，则 的值是 。
15、若方程组 的解满足 ，则m的值为 。
16、如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 ° 。
17、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为
18、如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△AnBnCn，若△ABC的面积为1，则△AnBnCn的面积为 。
三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
19、（本题满分8分）
计算：(1) ； (2)
20、（本题满分8分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
21、（本题满分6分）
先化简，再求值
，其中 ，y=2.
22、（本题满分8分）
因式分解
（1）
23、（本题满分6分）
如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼。
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 。
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形（不要求写作图步骤和过程）。
24、（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F.
求∠FED的度数。
25、（本题满分10分）
某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元(毛利
润=售价﹣进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：
类型、价格 A型 B型
进价（元/件） 80 100
标价（元/件） 120 160
（1）这两种服装各购进的件 数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，要使这 批服装全部售出后毛利润不低于2000元，则B种服装至多按标价的几折出售？
26、（本题满分10分）
对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= =2b-1.
（1）已 知T(1，﹣1)=﹣2，T(4，2)=3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（ 2）若T（x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立（这里T(x，y）和T(y，x)均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
27、（本题满分12分）
(1)AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论。
（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D 、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？
（3）根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？
若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、••••••，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，••••••，An-1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？
2014/2015学年度第二学期期末质量检测
七 年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D B C B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.2x+5≥10 10.360 11.若 ，则 。 12.5×10-5 13.
14.1 15.0 16.145 17.3m+6 18.
三、解答题
19、（1) -4 (4分，其中每算对一个1分）
（2) (4分，其中每化简正确一个或一步1分）
20、（1)x≥1，x<2，所以1
21、原式= （4分，其中每化简正确一部分1分）
当 ，y=2 原式=13 （6分）
22、(1) （提取公因式2分，平方差公式2分，共4分 ）
（2） （提取公因式2分，用公式2分，共4分）
23、（1)16 (3分）
（2)画图略(6分）
24、 证得DE∥AB（4分） （6分）∠FED=36°（8分）
25、(1) 设购进A种服装的件数为x件，B种的为y件，根据题意得：
（3分）
解得x=75 y=40 （5分）
（2） 设B种服装打m折出售，根据题意得：
（120×0.8-80)×75+(160× -100)×40≥2000 (8分）
m≥7.5 （9分）
答略 （10分）
（第（2）中学生设的m折，但列方程时没除以10，但在答案中又写出了正确结果，扣1分）
26、（1)① (1分）
， （2分）
② （3分）
解得 （4分）
因为原不等式组有2个整数解
所以 所以 （6分）
(2)T(x，y)= T(y，x)=
所以 =
所以
所以 （10分）
27、（1)∠BPD=∠B+∠D (2分） 证明略（4分）
（2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD (6分）
（3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°过程略(9分）
（4)∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8 =720°(10分）
∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An=（n-4)180°(12分）
一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确。）
1、下列运算正确的是（ ）
A. 3-2=6 B. m3•m5=m15 C. (x-2)2=x2-4 D. y3+y3=2y3
2、在- 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
4、下列语句中正确的是（ ）
A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
5、某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6、如图，AB‖CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.-8的立方根是 。
8.x2•(x2)2= 。
9、若am=4，an=5，那么am-2n= 。
10、请将数字0.000 012用科学记数法表示为 。
11、如果a+b=5，a-b=3，那么a2-b2= 。
12、若关于x、y的方程2x-y+3k=0的解是 ，则k= 。
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 。
14、若a，b为相邻整数，且a<
15、小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2= °。
16、若不等式组 有解，则a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共10小条，102分）
17、计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x-3)+x
（3)(- ）0+（ )-2+(0.2）2015×52015-|-1|
18、因式分解：
(1)x2-9
b3-4b2+4b.
19、解方程组：
① ；
② 。
20、解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集。
21、(1)解不等式：5(x-2)+8<6(x-1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值。
22、如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格。
（1）请在图中画出平移后的′B′C′；
△ABC的面积为 ；
（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）
23、如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
24、若不等式组 的解集是-1
（1）求代数式(a+1)(b-1)的值；
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c-a-b|+|c-3|的值。
25、如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截。在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明。
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE‖CF，③∠1=∠2.
题设（已知）： 。
结论（求证）： 。
证明： 。
26、某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件；
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进。
①问共有几种进货方案？
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案？
2017七年级数学下册期末试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确。）
1、下列运算正确的是（ ）
A. 3-2=6 B. m3•m5=m15 C. (x-2)2=x2-4 D. y3+y3=2y3
考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂。
分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答。
解答： 解：A、 ，故错误；
B、m3•m5=m8，故错误；
C、(x-2)2=x2-4x+4，故错误；
D、正确；
故选：D.
点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则。
2、在- 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 无理数。
分析： 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称。即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。由此即可判定选择项。
解答： 解：- 是分数，是有理数；
和π，3.212212221…是无理数；
故选C.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数。
3、现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
考点： 三角形三边关系。
分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案。
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.
故选B
点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围。
4、下列语句中正确的是（ ）
A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
考点： 算术平方根；平方根。
分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定。
解答： 解：A、-9没有平方根，故A选项错误；
B、9的平方根是±3，故B选项错误；
C、9的算术平方根是3，故C选项错误。
D、9的`算术平方根是3，故D选项正确。
故选：D.
点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用。如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根。若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根。若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根。
5、某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
考点： 一元一次不等式的应用。
分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润-进价≥2，把相关数值代入即可求解。
解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：
15× -10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折销售。
故选：C.
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”。
6、如图，AB‖CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
考点： 平行线的性质；余角和补角。
分析： 先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论。
解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°。
∵AB‖CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°。
故选B.
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等。
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.-8的立方根是 -2 。
考点： 立方根。
分析： 利用立方根的定义即可求解。
解答： 解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：-2.
点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
8.x2•(x2)2= x6 。
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答。
解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.
故答案为：x6.
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键。
9、若am=4，an=5，那么am-2n= 。
考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答。
解答： 解：am-2n= ，
故答案为： 。
点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题。
10、请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10-5 。
考点： 科学记数法—表示较小的数。
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
解答： 解：0.000 012=1.2×10-5.
故答案为：1.2×10-5.
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
11、如果a+b=5，a-b=3，那么a2-b2= 15 。
考点： 因式分解-运用公式法。
分析： 首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可。
解答： 解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴当a+b=5，a-b=3时，原式=5×3=15.
故答案为：15.
点评： 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键。
12、若关于x、y的方程2x-y+3k=0的解是 ，则k= -1 。
考点： 二元一次方程的解。
专题： 计算题。
分析： 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值。
解答： 解：把 代入方程得：4-1+3k=0，
解得：k=-1，
故答案为：-1.
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值。
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 5 。
考点： 多边形内角与外角。
分析： n边形的内角和是(n-2)•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n-2)•180-360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值。
解答： 解：(n-2)•180-360>120，解得：n>4 。
因而n的最小值是5.
点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决。
14、若a，b为相邻整数，且a<
考点： 估算无理数的大小。
分析： 估算 的范围，即可确定a，b的值，即可解答。
解答： 解：∵ ，且<
∴a=2，b=3，
∴b-a= ，
故答案为： 。
点评： 本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围。
15、小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2= 55 °。
考点： 平行线的性质。
分析： 过点E作EF‖AB，由AB‖CD可得AB‖CD‖EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论。
解答： 解：如图，过点E作EF‖AB，
∵AB‖CD，
∴AB‖CD‖EF.
∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°。
∵AB‖EF，
∴∠2=∠3=55°。
故答案为：55.
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等。
16、若不等式组 有解，则a的取值范围是 a>1 。
考点： 不等式的解集。
分析： 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围。
解答： 解：∵不等式组 有解，
∴a>1，
故答案为：a>1.
点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键。
三、解答题（本大题共10小条，102分）
17、计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x-3)+x
（3)(- ）0+（ )-2+(0.2）2015×52015-|-1|
考点： 整式的混合运算。
分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法；
先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；
（3）先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减。
解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5
=x-4;
原式=x2-2x-3+2x-x2
=-3;
（3）原式=1+4+1-1
=5.
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键。
18、因式分解：
(1)x2-9
b3-4b2+4b.
考点： 提公因式法与公式法的综合运用。
专题： 计算题。
分析： (1)原式利用平方差公式分解即可；
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可。
解答： 解：(1)原式=(x+3)(x-3)；
原式=b(b2-4b+4)=b(b-2)2.
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。
19、解方程组：
① ；
② 。
考点： 解二元一次方程组。
分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解。
解答： 解：(1)
①×2，得：6x-4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
则④-③得：13y=39，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x-2×3=6，
解得：x=4.
故原方程组的解为： 。
方程②两边同时乘以12得：3(x-3)-4(y-3)=1，
化简，得：3x-4y=-2 ③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3.
将x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y= 。
故原方程组的解为： 。
点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解。题目比较简单，但需要认真细心。
20、解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集。
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
专题： 计算题。
分析： 分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集。
解答： 解： ，
解①得x<4，
解②得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x<4，
用数轴表示为：
点评： 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。
21、(1)解不等式：5(x-2)+8<6(x-1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值。
考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解。
分析： (1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；
根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(-2)-a×(-2)=3，通过解该方程即可求得a的值。
解答： 解：(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7
5x-10+8<6x-6+7
5x-2<6x+1
-x<3
x>-3.
由(1)得，最小整数解为x=-2，
∴2×(-2)-a×(-2)=3
∴a= 。
点评： 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解。解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。
22、如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格。
（1）请在图中画出平移后的′B′C′；
△ABC的面积为 3 ；
（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）
考点： 作图-平移变换。
分析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论。
解答： 解：(1)如图所示；
S△ABC= ×3×2=3.
故答案为：3;
（3）设AB边上的高为h，则 AB•h=3，
即 ×5.4h=3，解得h≈1.
点评： 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键。
23、如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.
解答： 解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°，
∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，
∴∠ADE=65°。
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键。
24、若不等式组 的解集是-1
（1）求代数式(a+1)(b-1)的值；
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c-a-b|+|c-3|的值。
考点： 解一元一次不等式组；三角形三边关系。
分析： 先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值。
（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值；
根据三角形的三边关系判断出c-a-b的符号，再去绝对值符号。合并同类项即可。
解答： 解： ，
由①得，x< ，
由②得，x>2b-3，
∵不等式组的解集是-1
∴ =3，2b-3=-1，
∴a=5，b=2.
（1）(a+1)(b-1)=(5+1)=6;
∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5-2
∴c-a-b<0，c-3>0，
∴原式=a+b-c+c-3
=a+b-3
=5+2-3
=4.
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。
25、如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截。在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明。
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE‖CF，③∠1=∠2.
题设（已知）： ①② 。
结论（求证）： ③ 。
证明： 省略 。
考点： 命题与定理；平行线的判定与性质。
专题： 计算题。
分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB‖CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE‖CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即有∠1=∠2.
解答： 已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE‖CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB‖CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE‖CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案为①②；③；省略。
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理。也考查了平行线的性质。
26、某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件；
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进。
①问共有几种进货方案？
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。
分析： (1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；
根据题意列出不等式组，解答即可。
解答： 解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件。
根据题意得
化简得 ，
解得 ，
答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件；
设购进A种商品x件，B种商品y件。
根据题意得：
解得： ， ， ， ， ，
故共有5种进货方案
A B
方案一 25件 150件
方案二 20件 156件
方案三 15件 162件
方案四 10件 168件
方案五 5件 174件
②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件。
点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解。