初一几何证明题答案
图片发不上来，看参考资料里的
1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。
2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd
（1）求证：△bce全等△dcf
3、
如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc.
4、
已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。
求证：点p在∠a的平分线上。
回答人的补充2014-07-1900:101.在三角形abc中，角abc为60度，ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想，ac、ae、cd有怎么样的数量关系
2、把等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形，称为一次生长，如生长三次，得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。（这条线叫欧拉线）求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~（这个圆叫九点圆）
3、证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1
4、已知△abc的三条高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长（三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母）。
5、设所求直线为y=kx+b(k,b为常数。k不等于0)。则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1)。所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2)。直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2)，由线段中点公式可求k.
6、在三角形abc中，角abc=60,点p是三角abc内的一点，使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点，pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq，1)证明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。
已知三角形abc,a,b,c分别为三边。求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3（即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3）
初一几何单元练习题
一。选择题
1、如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()
(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定
2、如图19-2-(2)
ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()
(a)60°(b)90°(c)120°(d)150
3、如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()
(a)等于∠1(b)110°
(c)70°(d)不能确定
4、如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()
(a)70°(b)110°
(c)180°-∠2(d)以上都不对
5、如图19-2(5)，
已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()
(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3
(c)∠1=∠4(d)ab‖cd
6、如图19-2-(6)，
ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为()
(a)锐角(b)直角
(c)钝角(d)无法确定
7、若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()
(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补
8、如图19-2-（8)ab‖cd，∠α=(）
(a)50°(b)80°(c)85°
答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b
初一几何第二学期期末试题
1、两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()
a.一个是锐角，一个是钝角b.都是钝角
c.都是直角d.必有一个直角
2、如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()
3、下列说法正确的是()
a.一条直线的垂线有且只有一条
b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条
c.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角
d.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线
4、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()
a.平行或相交b.垂直或平行
c.垂直或相交d.平行、垂直或相交
5、不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()
a.平行b.垂直
c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充2014-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如图，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的长解：过点a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如图：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周长为30cm，求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的补充2014-07-0311:25如图：正方形abcd的边长为4，g、f分别在dc、cb边上，dg=gc=2，cf=1.求证：∠1=∠2（要两种解法提示一种思路：连接并延长fg交ad的延长线于k）
1、连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2
2、延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图，四边形abcd是平行四边形，be平行df，分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2
答案：证三角形bfe全等三角形def。因为fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be（全等三角形的对应高相等）。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2（全等三角形对应角相等）
就给这么多吧~~n累~！回答人的补充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc边上的中线。e在ab边上，ed平分∠adb。f在ac边上，fd平分∠adc。求证：be+cf>ef。
2已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延长线上，cg=ab。求证：ag=af，ag⊥af。
3已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。ad交ce于h，连接bh。求证：bh=ac，bh⊥ac。
4已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值范围。
5已知δabc，ab>ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。求证：ab-ac>pb-pc。
6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。求证：pb+pc>ab+ac。
7已知δabc，ab>ac，ad是角平分线。求证：bd>dc。
8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。连接cd，be。求证：cd=be，cd⊥be。
9已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。求证：de‖bc，2de=bc。
10已知δabc是直角三角形，ab=ac。过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求证：de=bd-ce。
等形2
1已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。
2已知δabc，ab>ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。求证：be+bf=2bd。
3已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。
4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。求证：be=2af。
5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求证：cd=bg。
6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求证：ac=ag。
7已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。
8已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。求证：δcme≌δcmf，ae=bf。
9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：ab⊥bc。
10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分线，求证：ae+cd=ac
全等形4
1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：am⊥cd。
2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。
3已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：ao+bo=2co。
4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：∠amb=∠emc。
5已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：ad⊥ef。
6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：df=dc。
7已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：pb平分∠b。
8已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个？
9已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：ad+bc=ab。
10已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：∠fbe=∠feb。
中考数学几何证明题
在▱abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.
（1）在图1中证明ce=cf;
（2）若∠abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；
第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀！
连接gc、bg
∵四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°
∴四边形abcd为矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°，df∥ab
∴∠dfa=45°，∠ecf=90°
∴△ecf为等腰rt△
∵g为ef中点
∴eg=cg=fg
∵△abe为等腰rt△，ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb为等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
2014年
23．将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的△a?bc?，除△adc与△c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．
b c
图8（2）
？
2014年
21．如图10，在△abc中，点d，e分别是ab，ac边的中点，若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe．
（1）请指出图中哪些线段与线段cf相等；
（2）试判断四边形dbcf是怎样的四边形？证明你的结论．
bf图10
2014年
21．如图8，在△abc中，d是bc的中点，de?ab，df?ac，垂足分别是e，f，be?cf．
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
e d 图8 c
2014年
23．如图11，pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线，点a、b分别为切点，？apb?60°，op与弦ab交于点c，与⊙o交于点
d．
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
图11
2014年
21、某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ac?bc?8m，？a?30°，cd?ab，于点d．
（1）求？acb的大小。
（2）求ab的长度。
c a d 图8 b
23．如图10，已知rt△abc≌rt△ade，？abc?？ade?90°，bc与de相交于
eb．点f，连接cd，
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举。
（2）求证：cf?ef书包范文.
a df b c 图10
2014年
23．如图，点b、f、c、e在同一直线上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△abc≌△def．
你添加的条件是：． f (2)添加了条件后，证明△abc≌△def．
2014年
22．如图所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，点o是ad，bc
的交点，点e是ab的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明．
2014年
23、如图11，在菱形abcd中，ac是对角线，点e、f
分别是边bc、ad的中点。 c e
（1）求证：abe≌cdf。
（2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长。
图11
初二几何证明题013
1．c如图，在△abc中，ad⊥bc于点d，ab+bd＝dc．求证：∠b＝2∠c．
a
d
2．c如图：已知ap是∠bac的平分线，ab＋bp = ac，求证：∠b = 2∠c．
cbp
3．c如图，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，试猜想bc、ad、ac三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．
a
bc
4．c如图，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求证：cd＝ab．
a
edc b
5．c如图，在△abc中，bc＝2ab，ad为bc边上的中线，ae为△abd的中线．求证：ac＝2ae．
bdce
6．d如图，在△abc中，ab＝ac，d是cb延长线上的一点，∠d＝60°，e是ad上的一点，de＝db． 求证：ae＝be+bc．
e
dbc
1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf． （1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论
a
e
b
初一几何证明题
1、 如图，ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab∥cd。
a
b
d
c
2、如图cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3、 如图，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求证：cd∥op。
d
p
/
c
ob
4、 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5、 已知∠a=∠e，fg∥de，求证：∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6、已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800
，求证：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7、如图，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求
a
证：ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450
，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如图，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求证：ab∥cd。
c
a
b
10、如图，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线，求证：∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知，如图，b、e、c在同一直线上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900
，求证：ae⊥de，ab∥cd。
a
d
be
龙文教育浦东分校学生个性化教案
学生：钱寒松教师：周亚新时间：2010-11-27
学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意
【教材研学】
一、命题
1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．
2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．
3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．
二、互逆命题
1．概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个
命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．
2．说明：
（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；
（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；
（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．
三、互逆定理
1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2．说明：
（1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．
（2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理．
所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．
【点石成金】
例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）直角三角形的两个锐角互余；
（3）对顶角相等．
分析：解题的关键是找出原命题的题设和结论，然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题．
（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．
（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是课题：几何证明
对顶角”．
名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果„„，那么„„”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．
例2．某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，你认为他写得对吗？
分析：写出一个命题的逆命题，是把原命题的题设和结论互换，但有时需要适当的变通，例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为我们还没有判断出是等腰三角形，所以不能有“底角”这个概念．
解：上面的写法不对．原命题条件是直角三角形，斜边是直角三角形的边的特有称呼，该同学写的逆命题的条件中提到了斜边，就已经承认了直角三角形，就不需要再得这个结论了．因此，逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．
名师点金：在写一个命题的逆命题时，千万要注意一些专用词的用法．
例3．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）
解：选①②③作为题设，④作为结论．
已知：如图19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE,证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．） ∴BD=CE．
名师点金：本题考查的是证明三角形的全等，但条件较为开放．当然，此题的条件还可以任选其他三个．
【练习】
1．“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是_________________________
2．判断：（1）任何一个命题都有逆命题．()
（2）任何一个定理都有逆定理．()
【升级演练】
一、基础巩固
1．下列语言是命题的是()
A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等
2．下列命题的逆命题是真命题的是()
A．直角都相等B．钝角都小于180。
龙文教育浦东分校个性化教案
C．如果x+y=0，那么x=y=0D．对顶角相等
3．下列说法中，正确的是()
A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题
D．定理、公理都应经过证明后才能用
4．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
5．证明一个命题是假命题的方法有__________．
6．将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。
7．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。
二、探究提高
8．下列说法中，正确的是()
A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理
c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题
9．下列定理中，没有逆定理的是()
A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余
c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行
三、拓展延伸
10．下列命题中的真命题是()
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为()
A．0个B．1个C．2个D．3个
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龙文教育浦东分校个性化教案
28、（本小题满分10分）
如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和cd边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点c向点d运动，且保持ap-cq。设ap=x
（1）当pq∥ad时，求x的值；
（2）当线段pq的垂直平分线与bc边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段pq的垂直平分线与bc相交时，设交点为e，连接ep、eq，设△epq的面积为s，求s关于x的函数关系式，并写出s的取值范围。
21．（本小题满分9分）
如图，直线y?x?m与双曲线y?
（1）求m及k的值； k相交于a（2，1）、b两点． x?y?x?m,？（2）不解关于x、y的方程组？直接写出点b的坐标； ky?，？x?
（3）直线y?？2x?4m经过点b吗？请说明理由．
（第21题）
28．（2014江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点o出发，沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
（1)点c坐标是），当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；
（2）设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△ocd的面积s,并指出t为何值时，s最大；
（3）点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28(b)图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与△ocd相似（只考虑以点a．o为对应顶点的情况）：
题28(a)图题28(b)图
（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相较于点o，△abc≌△bad。 求证：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.
（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点，点e从点a
出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。
（1）设ae=x时，△egf的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。
23．（本题8分）如图，在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，∥bf，连接be、cf．
（1）求证：△bdf≌△cde；
（2）若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形．
ce
27．（本题8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep．
（1）如图②，若m为ad边的中点，
①，△aem的周长=_____cm；
②求证：ep=ae+dp；
（2）随着落点m在ad边上取遍所有的位置（点m不与a、d重合），△pdm的周长是否发生变化？请说明理由．
27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75o，
以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上． （1）求∠aed的度数；
（2）求证：ab=bc；
（3）如图2所示，若f为线段cd上一点，∠fbc=30o．
df求 fc 的值．
图1 e c
e 图2 c
如何做几何证明题
１、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对提高学生学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型；一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
２、掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（１）综合法：从已知条件出发，通过有关定义、性质、识别条件、事实的应用，逐步向前推进，直到问题的解决。
（２）分析法：从证明的问题考虑，推导使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证明的结论继续往回推导，如此逐步往上逆求，直到已知条件为止。
时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短已知与求证的距离，最后达到证明目的。
３、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形，在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件，转化问题的目的。