高中数学函数的基本知识点【优秀3篇】

函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。这次漂亮的小编为您带来了高中数学函数的基本知识点【优秀3篇】，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。

高中数学函数的基本知识点 篇1

1.函数的定义

设x和y是两个变量，D是实数集R的某个子集。如果对任何的x∈D，按照某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在D上变量x的函数，记作y=f(x)。称D为该函数的定义域，称x为自变，y为因变量。

当自变量x取数值xo∈D时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍D的所有数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域。

如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的`函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数。

例如，y=3x+l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1-x2就是多值函数。以后凡没有特别说明，本书所讨论的函数都是指单值函数。

函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。

2.函数的两个基本要素

由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则。也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的。

3.函数的几种特性

(1)有界性设函数y=f(x)的定义域为D，数集X∈D，如果存在正数M，使得对于任意的x∈X，都有不等式

∣f(x)∣≤M

成立，则称了(x)在X上有界，如果这样的M不存在，则称函数在X上无界。

(2)单调性。设函数y=f(x)在区向X上有定义。如果对于任意的x1,x2∈X，当x1

(3)奇偶性设函数y=f(x)的定义域D是关于原点对称的，如果对于任意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，则称。f(x)为偶函数；如果对于任意的x∈D，均有f(x)=-f(x)，则称了(x)为奇函数。

(4)周期性设函数y=f(x)，如果存在不为零的常数T,使得对于任意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，则称函数y=f(X)为周期函数，称T为f(x)的一个周期。

显然，若T是周期函数f(x)的周期，则kT也是f(x)的周期((k=士1，士2，士3,……)。

通常我们说的周期是指最小正周期。

高中数学函数的基本知识点 篇2

(1)配方法：若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正，二定，三相等。”

(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

注意：

(1)用换元法求值域时，认真分析换元后变量的范围变化；用判别式法求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R。

(2)用不等式法求函数值域时，需要认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析，再取并集。

(3)不管用哪种方法求函数值域，都一定要先确定其定义域，这是求函数的重要环节。

高中数学函数的基本知识点 篇3

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：

①若两个变量，间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。

②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、2、4象限；当0，0时，则经1、3、4象限；当0，0时，则经1、2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：

①一般式：对称轴是顶点是；

②顶点式：对称轴是顶点是；

③交点式：其中，是抛物线与x轴的交点