初一数学上册知识点总结【优秀4篇】

初一数学上册知识点总结 篇1

(1)凡能写成 形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数。

有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数 0,小数-大数 0.

初一数学上册知识点总结 篇2

知识点、概念总结

1、不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

3、不等式的解:使不等式成立的未知数的'值,叫做不等式的解。

4、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法:

(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0,那么不等式F(x)

7、不等式的性质:

(1)如果x>y,那么yy;(对称性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8、一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般顺序:

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10、一元一次不等式与一次函数的综合运用:

一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。

11、一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成

了一个一元一次不等式组。

12、解一元一次不等式组的步骤:

(1)求出每个不等式的解集;

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13、解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);

例如:X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如:X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中间;

(4)无公共部分分开无解了;

14、解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如,x>2,x>3,不等式组的解集是X>3

(2)同小取小

例如,x<2,x<3,不等式组的解集是X<2

(3)大小小大中间找

例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如,x<2,x>3,不等式组无解

15、应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16、用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。

初一  数学上册知识点总结 篇3

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面,面动成线,线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。

12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。

14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector)。

17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等,等角的余角相等。

初一数学上册知识点总结 篇4

第一章:丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

①几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

②点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形(按名称分)

柱:

①圆柱

②棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

锥:

①圆锥

②棱锥

4、棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:

11种(经常考:考试形式:展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)

6、截一个正方体:

用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图:

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章:有理数及其运算

1、有理数的分类

①正有理数

有理数{ ②零

③负有理数

有理数{ ①整数

②分数

2、相反数:

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

3、数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数:

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

5、绝对值:

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。

若|a|=a,则a≥0;

若|a|=-a,则a≤0。

正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小:

正数大于0,负数小于0,正数大于负数;

数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算:

①五种运算:加、减、乘、除、乘方

多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。

有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值值相等时和为0;

绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数!

有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与0相乘,积仍为0。

有理数除法法则:

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意:0不能作除数。

有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

②有理数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。

③运算律(5种)

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地,一个大于10的数可以表示成a×

10n的形式,其中1≦n<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数—1)

第三章:整式及其加减

1、代数式

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意:

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数。

④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面。

2、整式:单项式和多项式统称为整式。

①单项式:

都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:

单独的一个数或一个字母也是单项式;

单独一个非零数的次数是0;

当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写,如—ab的系数是—1,a3b的系数是1。

②多项式:

几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

③同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:

①同类项有两个条件:a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则:

把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号:

括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“—”号看成—1,根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“—”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算:

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

第四章基本平面图形

1、线段、射线、直线

名称

表示方法

端点

长度

直线

直线AB(或BA)

直线l

无端点

无法度量

射线

射线OM

1个

无法度量

线段

线段AB(或BA)

线段l

2个

可度量长度

2、直线的性质

①直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

②过一点的直线有无数条。

③直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

3、线段的性质

①线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短。)

②两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点:

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

5、角:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’,1’=60”

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

②角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。

10、平角和周角:

一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。

终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

11、多边形:

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画(n—3)条对角线,把这个n边形分割成(n—2)个三角形。

12、圆:

平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

①等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

②等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项:

把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

6、解一元一次方程的一般步骤:

①去分母

②去括号

③移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)

④合并同类项

⑤将未知数的系数化为1

第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

3、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点

条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

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