作为一名老师，总不可避免地需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们该怎么去写教案呢？
一、说课内容：
苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
（一）复习提问
1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
（一次函数，正比例函数，反比例函数）
2、它们的形式是怎样的？
(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)
3、一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
（二）引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么？
解：s=πr(r>0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税）？
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
设计意图通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：
（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。
（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。
（三）讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c为常数） 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。
2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)
3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？
（若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了）
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零。
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。
设计意图这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.
教学目标
1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．
2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．
3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．
教学重点与难点
教学重点：函数单调性的概念．
教学难点：函数单调性的判定．
教学过程设计
一、引入新课
师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？
（用投影幻灯给出两组函数的图象．）
第一组：
第二组：
生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．
师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．
（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）
二、对概念的分析
（板书课题：）
师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．
（学生朗读．）
师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？
生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．
师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！
（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）
师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．
（指图说明．）
师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．
（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）
师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……
（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）
生：较大的函数值的函数．
师：那么减函数呢？
生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．
（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）
师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析�
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点：
集合概念、性质
教学难点：
集合概念的理解
教学过程：
1、定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例(1)的元素为1、3、5、7，
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例(3)的元素为满足不等式3x—2>x+3的实数x，
例(4)的元素为所有直角三角形，
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为？?
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（1）确定性；(2)互异性；(3)无序性。
3、元素与集合的'关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a?A，相反，a不属于集A记作a?A(或)
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?？
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?？
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
【一、及时回忆】
如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
【二、重复巩固】
即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
【三、合理安排】
复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
【四、突破重点难点】
对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。
【五、效果检测】
随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。检测时必须独立，完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。目前市场上练习册多如牛毛，请在老师的指导下选用。
高中数学考试的技巧
总体原则
1、先做简单题，后做难题。
2、遇到较难的大题，把所有跟该题有关的知识点都写出来，要知道数学讲究步骤分。
3、若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。（使用于粗心的教师，但我们不提倡，重点是要平时学好）。
一、整体把握、抓大放小
拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。
二、确定每部分的答题时间
1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。
2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。
三、碰到难题时
1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路；
2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路；
3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。
4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。
四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节
做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。
目标：
1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ;
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ;
3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ;
4。培养学生动手操作的能力 。
二、教学重点、难点
重点：零点的概念及存在性的判定；
难点：零点的确定。
三、复习引入
例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其
图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，
点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线
必然穿过x轴，即在区间(0,4)内至少有点
X1 使f(X1)=0;同样，在区间(-4,0) 内也至
少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两
个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解
定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点，即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点
所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点
注意：1、这里所说若f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解；
3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线；
4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。
四、知识应用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解？为什么？
解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线， 因为
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在区间[-1,0]内有零点，即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解
练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？
例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。
解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在( -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。
练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。
五、课后作业
p133第2,3题
教学目标
1、了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念。
（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。
2、在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力。
3、通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系。
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识。
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来。教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多。 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”。
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的。
教法建议
牐牐1)在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：__
这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系。除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的。
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括。最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念。
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用。
[教学重、难点]
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
[教学准备]
学生、老师剪下附页2中的图2。
[教学过程]
一、画一画，说一说
1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。
2、教师巡查练习情况。
3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？
二、分一分
1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？
2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。
二、按角分类：
1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。
2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三、按边分类：
1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。
2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？
四、填一填：
24、25页让学生辨认各种三角形。
五、练一练：
第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。
六、完成26页实践活动。
【考点阐述】
两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。
【考试 要求】
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式。
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
【考题分类】
（一)选择题(共5题）
1、（海南宁夏卷理7） =( )
A. B. C. 2 D.
解： ，选C。
2、（山东卷 理5文10）已知cos（α- ）+sinα=
(A)- (B) (C)- (D)
解： ， ，
3、（四川卷理3文4） ( )
(A) (B) (C) (D)
【解】：∵
故选D;
【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；
4、（浙江卷理8）若 则 =( )
(A) (B)2 (C) (D)
解析：本小题主要考查三角 函数的求值问题。由 可知， 两边同时除以 得 平方得 ，解得 或用观察法。
5、（四川延考理5）已知 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
解： ，选C
（二)填空题(共2题）
1、（浙江卷文12）若 ，则 _________。
解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ；而 。答案 ：
2、（上海春卷6）化简： 。
（三)解答题(共1题）
1、（上海春卷17）已知 ，求 的 值。
[解] 原式 …… 2分
。 …… 5分
又 ， ， …… 9分
。 …… 12分 文章
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。 一、教学目标 1. 知识与技能： 理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握特殊角的三角函数值。 能够利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。 2. 过程与方法： 通过实例引入，理解三角函数在解决实际问题中的应用。 采用讲授与练习相结合的方法，巩固所学知识。 3. 情感态度与价值观： 培养学生严谨的数学态度，提高数学应用意识。 激发学生的学习兴趣，增强学习数学的信心。 二、教学重点和难点 重点：三角函数的`定义及其基本关系式。 难点：理解三角函数在直角三角形中的几何意义，以及特殊角的三角函数值的记忆。 三、教学过程 1. 引入新课（约2分钟） 通过展示生活中的实例（如角度测量、高度计算等），引出三角函数的学习主题。 2. 新知讲解（约10分钟） 讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切的定义及其几何意义。 展示特殊角的三角函数值表，引导学生记忆并理解其意义。 3. 例题讲解（约10分钟） 通过例题讲解如何利用三角函数的基本关系式进行简单的计算。 强调计算过程中的注意事项和易错点。 4. 课堂练习（约10分钟） 布置课堂练习题目，让学生独立完成，教师巡回指导。 讲解练习中的共性问题，巩固所学知识。 5. 课堂小结（约5分钟） 总结本节课的知识点，强调三角函数的重要性。 布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识。 四、教学方法 采用讲授与练习相结合的教学方法，注重知识的巩固和应用。 引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 五、教学器材 黑板、粉笔、多媒体课件等。 一、教学目标 1. 知识与技能： 掌握集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。 能够运用集合的基本运算解决简单问题。 2. 过程与方法： 通过实例分析，引导学生理解集合运算的实质。 采用讲练结合的方法，提高学生的'运算能力。 3. 情感态度与价值观： 培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。 二、教学重点和难点 重点：集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。 难点：运用集合的基本运算解决复杂问题。 三、教学方法 讲授法：通过教师讲解，引导学生理解集合运算的基本概念。 练习法：通过大量练习，提高学生的运算能力和解题技巧。 多媒体辅助教学：利用PPT等多媒体工具展示实例，帮助学生直观理解。 四、教学过程 1. 引入新课（约2分钟） 通过复习集合的概念和表示方法，引出集合运算的重要性。 2. 新课讲授（约20分钟） 概念讲解：详细讲解集合的并集、交集、补集的概念及表示方法。 实例分析：通过具体实例，引导学生理解集合运算的实质和运算规则。 例题讲解：给出几道例题，教师边讲边练，引导学生掌握解题技巧。 3. 巩固练习（约15分钟） 给出几道练习题，让学生独立完成，然后小组内交流答案，教师点评。 4. 课堂小结（约5分钟） 总结本节课的知识点，强调集合运算的重要性，布置课后作业。 五、教学器材 多媒体PPT课件 黑板及粉笔 练习册或作业本 教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点： 集合的基本概念与表示方法； 教学难点： 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1、集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这 些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2、一般地，研究对象� 3、关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4、元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作aA（或aA） 5、常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N__或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，； 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，； 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 三、归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点： 集合的基本概念及表示方法 教学难点： 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型： 新授课 课时安排： 1课时 教具： 多媒体、实物投影仪 内容分析： 1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1、简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数； 2、教材中的章头引言； 3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4、“物以类聚”，“人以群分”； 5、教材中例子(P4) 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作Nx或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z, （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q, （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作Nx或N+Q、Z、R等其它 数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Zx 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 三、练习题： 1、教材P5练习1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数（不确定） （2）好心的人（不确定） (3)1，2，2，3，4，5.（有重复） 3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 4、由实数x,-x,|x|，所组成的集合，最多含(A) (A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素 5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证： （1）当x∈N时，x∈G; （2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G 证明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 则x=x+0x=a+b∈G,即x∈G 证明(2)：∵x∈G，y∈G， ∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z) ∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d) ∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G， 又∵= 且不一定都是整数， ∴=不一定属于集合G 四、小结：本节课学习了以下内容： 1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于） 2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3、常用数集的定义及记法 五、课后作业： 六、板书设计(略) 高中数学考试的技巧 一、整体把握、抓大放小 拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。 二、确定每部分的答题时间 1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。 2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。 三、碰到难题时 1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路； 2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路； 3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。 4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。 四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节 做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。 高中数学有效的学习方法 一、课后及时回忆 如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。 可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。 二、定期重复巩固 即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。 三、科学合理安排 复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。 一、课标要求： 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件。 二、知识与方法回顾： 1、充分条件、必要条件与充要条件的概念： 2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件： 3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件： 4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论 5、化归思想： 表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立； 这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想。 6、数形结合思想： 利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件。 三、基础训练： 1、 设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则 是 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、 若 是实数，则 是 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 四、例题讲解 例1 已知实系数一元二次方程 ，下列结论中正确的是 ( ) (1) 是这个方程有实根的充分不必要条件 (2) 是这个方程有实根的必要不充分条件 (3) 是这个方程有实根的充要条件 (4) 是这个方程有实根的充分不必要条件 A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲： ，命题乙： 且 ，问甲是乙的 ( ) (2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 变式：a = 0是直线 与 平行的 条件； 例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s 的充分条件，那么命题p是命题q的 条件；命题s是命题q的 条件；命题r是命题q的 条件。 例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围； 例5 设 是方程 的两个实根，试分析 是两实根 均大于1的什么条件？并给予证明。 五、课堂练习 1、设命题p： ，命题q： ，则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s ④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的 条件； 3、是否存在实数p，使 是 的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在说明理由。 六、课堂小结： 七、教学后记： 高三 班 学号 姓名 日期： 月 日 1、 A B是AB=B的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、 是 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( ) A.- 4、2且b是a+b4且ab的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么 是 M=N 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6、若命题A： ，命题B： ，则命题A是B的 条件； 7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的 条件； 8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ; 9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ; 10、已知 ，求证： 的充要条件是 ; 11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一正根的充要条件。 一、教学目标 1、知识与技能： （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类： （4)相关概念：底面(底）、侧面、侧棱、顶点。 2、棱锥、棱台的结构特征： （1）实物模型演示，投影图片； （2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。 棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。 3、圆柱的结构特征： （1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？ （2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。 4、圆锥、圆台、球的结构特征： （1）实物模型演示，投影图片 ——如何得到圆锥、圆台、球？ （2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。 5、柱体、锥体、台体的概念及关系： 探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 圆柱、圆锥、圆台呢？ 6、简单组合体的结构特征： （1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。 （2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。 （3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。 （三）排难解惑，发展思维 1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明） 2、棱柱的何两个平面都可 课 型：新授课 教学重点： 集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点： 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 1、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 2、新课教学 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例8、例9） 4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5、集合基本运算的一些结论： A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 6、课堂练习 （1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z 3、归纳小结（略） 4、作业布置 1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题 2、提高内容： （1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0}，A={1,3,5,7,9}，B={1,4,7,10}，且，试求p、q； （2）集合A={x|x2+px-2=0}，B={x|x2-x+q=0}，若AB={-2，0，1}，求p、q； （3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。 子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。 提出问题（投影打出） 已知 ， ， ，问： 1、哪些集合表示方法是列举法。 2、哪些集合表示方法是描述法。 3、将集M、集从集P用图示法表示。 4、分别说出各集合中的元素。 5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来。将集N中元素3与集M的'关系用符号表示出来。 6、集M中元素与集N有何关系。集M中元素与集P有何关系。 找学生回答 1、集合M和集合N;（口答） 2、集合P;（口答） 3、（笔练结合板演） 4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答） 5、 ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演） 6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。（口答） 引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题。 （二）新授知识 1、子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A. 性质：① （任何一个集合是它本身的子集） ② （空集是任何集合的子集） 置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。 因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的。空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同。 （3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。 思考能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B. 提问 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 判断下列写法是否正确 ① A ② A ③ ④A A 性质： （1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A; （2）如果 ， ，则 。 例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集。 注意(1)子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号 ①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3} ②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0} 例2 见教材P8（解略） 例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。 （1） 表示空集； （2）空集是任何集合的真子集； （3） 不是 ； （4） 的所有子集是 ； （5）如果 且 ，那么B必是A的真子集； （6） 与 不能同时成立。 解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确； （2）不正确。空集是任何非空集合的真子集； （3）不正确。 与 表示同一集合； （4）不正确。 的所有子集是 ； （5）正确 （6）不正确。当 时， 与 能同时成立。 例4 用适当的符号（ ， ）填空： （1） ； ； ； （2） ； ； （3） ； （4）设 ， ， ，则A B C. 解：(1)0 0 ； （2） = ， ； （3） ， ∴ ； (4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C. 练习教材P9 用适当的符号（ ， ）填空： （1） ； (5) ； （2） ； (6) ； （3） ； (7) ； （4） ； (8) 。 解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)=；(6) ；(7) ；(8) 。 提问：见教材P9例子 （二） 全集与补集 1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示。 性质： S（ SA）=A 如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}； （2）若A={0}，则 NA=N-; （3） RQ是无理数集。 2、全集： 如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示。 注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同。 例如：若 ，当 时， ；当 时，则 。 例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系。 解：∵ ：见教材P10练习 1、填空： ， ， ，那么 ， 。 解： ，2、填空： （1）如果全集 ，那么N的补集 ； （2)如果全集， ，那么 的补集 ( ）= 。 解：(1) ；(2) 。 （三）小结：本节课学习了以下内容： 1、五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点） 2、五条性质 （1）空集是任何集合的子集。Φ A （2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ） （3）任何一个集合是它本身的子集。 （4）如果 ， ，则 。 （5） S（ SA）=A 3、两组易混符号：(1)“ ”与“ ”：(2){0}与 （四）课后作业：见教材P10习题 概念反思： 变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____ 变式：设 ，则函数( 的最小值是 。 课后拓展： 1、下列说法正确的有 （填序号） ①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数。 ②函数 在R上是增函数。 ③函数 在定义域上是增函数。 ④ 的单调区间是 。 2、若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为？ 3、 已知函数 （ 为实常数）． （1）若 ，求 的单调区间； （2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式； （3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围． 解析：(1) 2分 ∴ 的单调增区间为（ )，（- ，0）， 的单调减区间为(- ），( ) （2）由于 ，当 ∈[1,2]时， 10 即 20 即 30 即 时 综上可得 （3） 在区间[1,2]上任取 、 ，且 则 (*) ∵ ∴ ∴(*)可转化为 对任意 、 即 10 当 20 由 得 解得 30 得 所以实数 的取值范围是 【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考！ 本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案 第一课时1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 教学重点：画出三视图、识别三视图。 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。 教学过程： 一、新课导入： 1、 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？ 2、 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。 三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形； 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。 用途：工程建设、机械制造、日常生活。 二、讲授新课： 1、 教学中心投影与平行投影： ① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 ② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。 ③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。 2、 教学柱、锥、台、球的三视图： 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图 讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 正视图、侧视图、俯视图。 ③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 ( ④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高） 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 ⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。 （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放） 3、 教学简单组合体的三视图： ① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图。 ② 从教材P16思考中三视图，说出几何体。 4、 练习： ① 画出正四棱锥的三视图。 画出右图所示几何体的三视图。 ③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。 5、 小结：投影法；三视图；顺与逆 三、巩固练习：练习：教材P17 1、2、3、4 第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图 教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。 教学重点：画出直观图。 数学教案-圆的周长、弧长 圆周长、弧长(一) 教学目标 ： 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神； 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 教学重点：弧长公式。 教学难点 ：正确理解弧长公式。 教学活动设计： （一)复习(圆周长） 已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ C=2πR 这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率。 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？ 提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长。 （二）探究新问题、归纳结论 教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）。 研究步骤： （1）圆周长C=2πR; (2)1°圆心角所对弧长=； (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； (4)n°圆心角所对弧长=。 归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 （弧长公式） （三）理解公式、区分概念 教师引导学生理解： （1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）； （3）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的。弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。 （四）初步应用 例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d （精确到1mm）。 分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？ （2）已知周长怎样求半径？ （学生独立完成） 解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则 d= 。 ∵ ， ， ∴ (cm) 例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm） 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想。 解：由弧长公式，得 (mm) 所要求的展直长度 L (mm) 答：管道的展直长度为2970mm. 课堂练习：P176练习1、4题。 （五）总结 知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题。 （六）作业 教材P176练习2、3;P186习题3. 一、教学目标 1. 知识与技能： 理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域及对应关系。 能够用集合与对应的语言刻画函数，理解函数的三要素。 2. 过程与方法： 通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。 采用问题探究式教学方法，培养学生的观察、分析和归纳能力。 3. 情感态度与价值观： 激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和探究精神。 二、教学重点和难点 重点：函数的概念及其三要素。 难点：对函数概念本质的理解，以及用集合与对应的语言刻画函数。 三、教学方法 讲授法：通过教师讲解，引导学生理解函数的基本概念。 讨论法：组织学生小组讨论，分享对函数概念的'理解。 多媒体辅助教学：利用PPT等多媒体工具展示实例，帮助学生直观理解。 四、教学过程 1. 引入新课（约1分钟） 配着简单的音乐，从贴近学生生活的实例引入函数的应用，如气温随时间的变化、商品销量与价格的关系等，激发学生的学习兴趣。 2. 知识回顾（约2分钟） 回顾初中所学的函数知识，如一次函数、二次函数等，为学习高中函数概念做铺垫。 3. 新课讲授（约20分钟） 概念讲解：详细讲解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。 实例分析：通过具体实例，引导学生理解函数的三要素及其重要性。 小组讨论：组织学生小组讨论，分享对函数概念的理解，教师巡回指导。 4. 巩固练习（约10分钟） 给出几道练习题，让学生独立完成，然后小组内交流答案，教师点评。 5. 课堂小结（约5分钟） 总结本节课的知识点，强调函数概念的重要性，布置课后作业。 五、教学器材 多媒体PPT课件 黑板及粉笔 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。 旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处) 复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。 方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 . 如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点。 复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 合作探究 探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好。 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：二分法的思想及步骤 对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间 ，验证 ，给定精度 ②求区间 的中点 ;[] ③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 ); ④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④. 典型例题 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解。 练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间。 练2.求函数 的一个正数零点(精确到 ) 零点所在区间 中点函数值符号 区间长度 练3. 用二分法求 的近似值。 课堂小结 ① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想。 知识拓展 高次多项式方程公式解的探索史料 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算。因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。 学习评价 1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(). 3. 函数 的零点所在区间为( ). A. B. C. D. 4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 . 课后作业 1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为() A.-1 B.0 C.3 D.不确定 2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内() A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.没有实数根 D.有惟一实数根 3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)() A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点 C.在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[] D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是() A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.若方程x2-3x+mx+m=0的。两根均在(0，+)内，则m的取值范围是() A.m1 B.01 D.0 6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.函数y=3x-1x2的一个零点是() A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0) 8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为() x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图。 【总结】 20xx年数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：用二分法求方程的近似解，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在数学网学习愉快！ 经典例题 已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。 反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法 （1）方程 的解法： （2）方程 的解法： （3）方程 的解法： （4）方程 的解法： 2．常见的三种对数方程的一般解法 （1）方程 的解法： （2）方程 的解法： （3）方程 的解法： 3．方程与函数之间的转化。 4．通过数形结合解决方程有无根的问题。 课后作业： 1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是 [答案] 2n＋1－2 [解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn. f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1. 在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n. ∴切线方程为＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)． 令x＝0得，＝(n＋1)2n， ∴an＝(n＋1)2n， ∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2. 2．在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的`图象上的动点，该图象在P处的切线 交轴于点M，过点P作 的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 解析：设 则 ，过点P作 的垂线 ，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。 教材分析 圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。 教学目标 1、 知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 2、 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。 3、 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。 教学重点难点 以及措施 教学重点：圆的标准方程理解及运用 教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。 根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。 学习者分析 高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质；从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。 教法设计 问题情境引入法 启发式教学法 讲授法 学法指导 自主学习法 讨论交流法 练习巩固法 教学准备 ppt课件 导学案 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情景引入 回顾复习 （2分钟） 1、观赏生活中有关圆的图片 2、回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。 提问：直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？ 教师创设情景，引领学生感受圆。 教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。 学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。 生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用 自主学习 （5分钟） 1、介绍动点轨迹方程的求解步骤： （1）建系：在图形中建立适当的坐标系； （2）设点：用有序实数对(x,y)表示曲 线上任意一点M的坐标； （3）列式：用坐标表示条件P(M)的方程 ； （4）化简：对P(M)方程化简到最简形式； 2、学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容， 教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程 自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。 培养学生自主学习，获取知识的能力 合作探究（10分钟） 1、根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些？ 2、点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法： （1）点在圆上 （2）点在圆外 （3）点在圆内 教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。 数学教案-圆 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备。 难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂。 2、教法建议 本节内容需要4课时 第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系 （1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义（参看教案圆(一））； （2）点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识。 第二课时：圆的有关概念 （1）对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲； （2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线。 第三、四课时：点的轨迹 条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度。但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则。 第一课时：圆(一) 教学目标 ： 1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义； 2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件； 3、培养学生通过动手实践发现问题的能力； 4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法。 教学重点：点和圆的关系 教学难点 ：以点的集合定义圆所具备的两个条件 教学方法：自主探讨式 教学过程 设计（总框架）： 一、 创设情境，开展学习活动 1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义： 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。记作⊙O，读作“圆O”。 2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义。 从旧知识中发现新问题 观察： 共性：这些点到O点的距离相等 想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？ （1） 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）； （2） 到定点距离等于定长的点都在圆上。 定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合。 3、点和圆的位置关系 问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论） 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： 点在圆上d=r; 点在圆内d 点在圆外d>r. “数”“形” 二、 例题分析，变式练习 练习： 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________. 例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 已知(略) 求证(略) 分析：四边形ABCD是矩形 A=OC，OB=OD;AC=BD OA=OC=OB=OD 要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 符号“”的应用（要求学生了解） 证明：四边形ABCD是矩形 OA=OC=OB=OD A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等。 问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上。（让学生探讨） 练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上。 （目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力。A层自主完成） 练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形。 （1）和点A的距离等于2cm的点的集合； （2）和点B的距离等于2cm的点的集合； （3）和点A，B的距离都等于2cm的点的集合； （4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；(A层自主完成） 三、 课堂小结 问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调： （1）主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系； （2）在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可； （3）注重对数学能力的培养 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。 （1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。 （2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。 高一数学对数函数教案：教材分析 （1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。 （2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。 （3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。 高一数学对数函数教案：教法建议 （1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。 （2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。 一、教学目标： 1、知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。 2、过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、 概括等逻辑思维能力。 3、情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。 二、重点：等比数列的性质及其应用。 难点：等比数列的性质应用。 三、教学过程。 同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。 数列名称 等差数列 等比数列 定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。 定义表达式 an-an-1=d (n≥2) (q≠0) 通项公式证明过程及方法 an-an-1=d; an-1-an-2=d， …a2-a1=d an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d an=a1+(n-1)__d 累加法 ； ……。 an=a1q n-1 累乘法 通项公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1 多媒体投影（总结规律） 数列名称 等差数列 等比数列 定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差” 定 义 表 达 式 an-an-1=d (n≥2) 通项公式证明 迭加法 迭乘法 通 项 公 式 加-乘 乘—乘方 通过观察，同学们发现： �6�1 等差数列中的 减法、加法、乘法， 等比数列中升级为 除法、乘法、乘方。 四、探究活动。 探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。 练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____.。（用一个公式计算） 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2 等差数列的性质1： 在等差数列{an}中， a n=am+(n-m)d. 猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am__qn-m 性质证明 右边= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边 应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2__22=-8 探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。 练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 。 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180 等差数列的性质2： 在等差数列{an}中， 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq 猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am__an=as__at 特别的，当m=n时，an2=ap__aq 性质证明 右边=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简 应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36 由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6 探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。 一、教学目标 （一）知识与技能 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 （二）过程与方法 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 （三）情感、态度与价值观 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 二、教学重难点 （一）教学重点 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 （二）教学难点 数形结合的思想方法。 三、教学过程 （一）引入新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 （二）探索新知 学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 学生活动：画图表示后提问。 提问2：“0”代表什么？数的符号的实际意义是什么？对照体温计进行解答。 教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点；通常规定直线上向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取合适的长度为单位长度。 提问3：你是如何理解数轴三要素的？ 师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 （三）课堂练习 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 （四）小结作业 提问：今天有什么收获？ 引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。高一数学教案 8
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