作为一位兢兢业业的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么应当如何写教案呢？学而不思则罔，思而不学则殆，如下是小编为家人们分享的高中数学必修2教案【优秀8篇】，仅供借鉴。
解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数。
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念。
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。
③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
高中数学必修二知识点总结：不等式
第一章：空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8 习题1.1 第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论；
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1．书画作业，课本P17 练习第5题
2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；
3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
学习过程
一、课前准备
问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是
……所以n边形的内角和是
新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理。
简言之，类比推理是由 的推理。
新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的
的推理。 归纳是 的过程
例子：哥德巴赫猜想：
观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※ 典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一个怎样的结论？
变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一个怎样的结论？
例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质。
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，
※ 动手试试
1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？
2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
三、总结提升
※ 学习小结
1.归纳推理的定义。
2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程，圆心，半径为r;
(2)一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；
(2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理2的作用：
它是判定两个平面相交的方法。
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系
异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
异面直线性质：既不平行，又不相交。
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα
(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ
相交——有一条公共直线。α∩β=b
2、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
(线面平行→面面平行),
(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
(线线平行→面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)
3、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。
(2)垂直关系的判定和性质定理
线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
4、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
两平行直线所成的角：规定为。
两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
(2)直线和平面所成的角
平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。
平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
(3)二面角和二面角的平面角
二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
必修二知识点总结：解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
一、教学目标
1、知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2、过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3、情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
（一）创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：光由一点向外散射形成的。投影；
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习
课本P15 练习1、2; P20习题1.2 [A组] 2。
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）布置作业
课本P20习题1.2 [A组] 1。
一、知识点归纳
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。
3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
（二）空间几何体的三视图与直观图
1、投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
2、三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3、直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4、斜二测法：在坐标系 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
（三）空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积
①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
②圆柱的表面积
③圆锥的表面积 ④圆台的表面积
⑤球的表面积 ⑥扇形的面积公式 （其中 表示弧长， 表示半径）
2、空间几何体的体积
①柱体的体积
②锥体的体积
③台体的体积
④球体的体积
二、练习与巩固
（1）空间几何体的结构特征及其三视图
1、下列对棱柱说法正确的是( )
A.只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等
C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行
2、一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。形成的曲面所围成的几何体是( )
A.球体 B.圆柱 C.圆台 D.两个共底面的圆锥组成的组合体
3、下列命题正确的是( )
A.平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B. 平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形
D. 过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形
4、棱台不具备的特点是( )
A.两底面相似 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱都相等 D. 侧棱延长后交于一点
5、以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( )
A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.圆柱、圆锥及球体的组合体
6、将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱台的组合体 D.不能确定
7、下列命题正确的是 ( )
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形
C.两条相交直线的平行投影可能平行
D.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点
8、将等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周， 形成的几何体一定是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.上均不正确
9、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )
A.圆锥 B.圆柱 C. 球体 D. 以上都可能
10、下列图形中，不是三棱柱的展开图的是（ ）
11、三视图均相同的几何体有（ ）
A.球 B.正方体 C.正四面体 D.以上都对
12、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
13、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对
（2）空间几何体的表面积和体积
1、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式。
2、空间几何体的表面积和体积公式。
名称
几何体
表面积
体积
柱体
（棱柱和圆柱）
S表面积＝S侧＋2S底
V＝________
锥体
（棱锥和圆锥）
S表面积＝S侧＋S底
V＝________
台体
（棱台和圆台）
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝_________
____________
球
S＝________
V＝πR3
一、选择题
1、已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（ ）
A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27
2、有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A. B. C. D.
3、棱长都是 的三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A. B. C. D.都不对
5、三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为( )
A. B. C.12 D.
6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )
A.32 B. C.48 D.
7、设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）
A. B.2π C.4π D.
8、已知一个全面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 ( )
。 。 。 。
9、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是( )
A. B. C. D. 都不对
10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1、 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
2、 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为___________.
3、正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，
则三棱锥 的体积为 。
三、解答题
1、将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。
2、已知圆台的上下底面半径分别是 ，且侧面面积等于两底面面积之和，
求该圆台的母线长。
3、（如图）在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高
为 的圆柱，求圆柱的表面积
4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧
视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个
几何体的表面积。 Key：11
5、已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S
一、教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
二、目标分析：
教学重点。难点
重点：集合的含义与表示方法。
难点：表示法的恰当选择。
教学目标
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性。互异性。无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
(2)让学生归纳整理本节所学知识。
3.情感。态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
三。教法分析
1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习。思考。交流。讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学。
四。过程分析
(一)创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：
(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？
引导学生互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
2.活动：
(1)列举生活中的集合的例子；
(2)分析、概括各实例的共同特征
由此引出这节要学的内容。
设计意图：既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫
(二)研探新知，建构概念
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：
(1)1—20以内的所有质数；
(2)我国古代的。四大发明；
(3)所有的安理会常任理事国；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。
2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义。一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示。
设计意图：通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神
(三)质疑答辩，发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。
2.教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流。让学生充分发表自己的建解。
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动给予及时的评价。
4.教师提出问题，让学生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，
高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于。
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国。日本与集合A的关系分别是什么？请用数学符号分别表示。
(3)让学生完成教材第6页练习第1题。
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号。并让学生完成习题1.1A组第1题。
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考。讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式？
(2)试比较自然语言。列举法和描述法在表示集合时，各自的特点？适用的对象是什么？
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
设计意图：明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题。
设计意图：使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象
(五)归纳小结，布置作业
小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1.本节课我们学习了哪些知识内容？ 2.你认为学习集合有什么意义？
3.选择集合的表示法时应注意些什么？
设计意图：通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。
作业：1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题。
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种
呢？如何表示？请同学们通过预习教材。
五。板书分析
略