二次函数
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定。
（1）决定抛物线的开口方向
①开口向上。
②开口向下。
（2）决定抛物线与y轴交点的位置。
①图象与y轴交点在x轴上方。
②图象过原点。
③图象与y轴交点在x轴下方。
（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）
①同号对称轴在y轴左侧。
②对称轴是y轴。
③异号对称轴在y轴右侧。
（4）顶点坐标。
（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。
②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。
③△<0抛物线与x轴无公共点。
（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。
②当a<0时，抛物线有点，函数有值。
（7）的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负；
对称轴，用处多，三种式子相约；
轴两侧判，左同右异中为0;
1的两侧判，左同右异中为0;
-1两侧判，左异右同中为0.
（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。
（9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变）。
（10）结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；
③二次函数(经过原点，则。
（11）二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
1、等式与变量
用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2、等式的性质
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3、方程
含未知数的等式，叫方程。
4、方程的解
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5、移项
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。
6、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的标准形式
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
8、一元一次方程的最简形式
ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
9、一元一次方程解法的一般步骤
整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——（检验方程的解）。
10、列一元一次方程解应用题
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
11、列方程解应用题的常用公式
（1）行程问题：距离=速度·时间
（2）工程问题：工作量=工效·工时
（3）比率问题：部分=全体·比率
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本，
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r)，V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh。
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
（一）导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x （ x0 + △x 也在该邻域内 ） 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ，即导数第一定义
（二）导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x （ x - x0 也在该邻域内 ） 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ，即 导数第二定义
（三）导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x)， dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
（四）单调性及其应用
1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
（1）求f(x)
（2）确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
（1）求f(x)
(2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
1、代数式
用运算符号“＋ － × ÷ ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a
出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（4）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。
3、几个重要的代数式
（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2。
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。
（4）若b＞0，则正数是：a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：b2，非正数是：-b2。
一、词语积累
缯(zēng)：古代对丝织品的统称。
绡(xiāo)：生丝织的绸子。
醴（lǐ）酪(lào)：甜酒和奶酪。酪，半凝固状的乳制食品。
不了了之：用不去了结的办法去了结。
钻牛角尖：比喻费力研究不值得研究或无法解决的问题。这里没有贬义，是说认真钻研的精神。
绛(jiàng)：深红色。
渣滓（zǐ）：物品提出精华之后剩下的东西。
龟(jūn)裂：呈现许多裂纹。
劳民伤财：既使人民劳苦，又耗费钱财。现多指滥用人力物力。
兼程：一天走两天的路。
花期：植物开花的时期。
完全花：花的四部分—花萼、花冠、雄蕊群和雌蕊群俱全的花。
花序：花在花轴上排列的方式，分有限花序和无限花序两大类。前者如聚伞花序，后者如总状花序、穗状花序、伞形花序。
阙下：即都下，指宋王朝的首都开封。阙，本来是宫门前两边供瞭望用的楼，又泛指帝王的宫殿。
造化：自然，天然。
幅员：领土面积。幅，宽度；员，周围。
因地制宜：根据当地实际情况，采取适当的措施。
啖(dàn)：吃。
萌蘖（niè）：指植物长出新芽。萌，生萌，发芽。蘖，树木砍去后又长出来的新芽。
二、作者简介
贾祖璋是我国的生物学家、科普作家。1901年生，浙江省海宁县人。当过小学教师、中学教师、编辑。他创作、编写、翻译了29部生物学著作。现任中国科普创作协会副理事长。科学专著有《鸟类研究》《普通鸟类》《鸟类概论》《世界禽鸟物语》《鸟与文学》《动物珍话》《生物素描》《碧血丹心》《生命的韧性》等。1980年出版《生物学碎锦》，《南州六月荔枝丹》即选自该书。
三、内容结构
（一)主要说明荔枝果实的形态特点。(1-10）
1、从对小学时学过的《荔枝图序》质疑写起，引出下文。(1)
2、荔枝的形态特点(2-9)
①荔枝的外部形态(2-5)
A.荔枝外壳构造
B.荔枝外壳的颜色
C.荔枝的形状
D.荔枝的大小及重量
②荔枝的内部构造(6-9)
A.荔枝的壳膜
B.荔枝的果肉
C.荔枝的贮藏
D.荔枝的果核
3、荔枝的花(10)
（二)主要介绍有关荔枝的其他知识(11-13）
1、荔枝的产地分布
2、古代的荔枝书谱
3、荔枝的生长习性及生长北限
（三)提出建议：大力发展荔枝生产，满足人民的生活需要。(14）
本文的说明顺序为先主（荔枝的形态特点）后次（有关荔枝的其他知识及建议），而介绍荔枝的形态特点时是按由表（外部形态）及里（内部构造）的顺序。
这样来写，条理清晰，内容全面、主次鲜明，既突出了荔枝的形态特征，又介绍了有关荔枝的其他知识。
四、简明精确，科学性强。
本文在介绍荔枝的科学知识时，十分注意简明精确，科学性强。它处处使用确凿的事实和具体数字来加以说明，并且不断纠正古代有关知识不确切的地方。
例如，白居易诗中说“壳如红缯”，作者说这是诗人的比喻，缯是丝织物，光亮滑润，而其实荔枝壳是“粗糙”的。白居易说“膜如紫绡”，作者指出是把壳内壁的花纹误作膜的花纹了。又指出《咏荔枝膜》的诗句只是诗人的夸张说法。在讲到荔枝肉时，又从植物学观点指出，这不是果肉，而是“假种皮”，真正的果肉是丢弃的那层膜。作者通过调查、观察、考证，用科学的态度，不断纠正古人有关记载荔枝的知识上不确切或错误之处，使之更符合事实，保证了传授知识的准确性和科学性。
用具体数字说明事物，是说明文中常用的一种说明方法。本文说到荔枝的大小和重量时，用了具体的数字，其中关于四川合江产的楠木叶的重量，两本书上记载相差很大，作者不妄下结论。在讲到载培历史时，都有具体数字，使读者明确我国荔枝栽培历史悠久，品种繁多。
五、引用诗文，趣味盎然
本文是把荔枝当作一种水果向读者推荐介绍的，因此引用了大量古诗文，使文章趣味盎然。
文章开头就引白居易《荔枝图序》的一段话，设置疑问，引人入胜。荔枝哪里会是红色的，荔枝肉象冰雪那样洁白，不是更可怪吗？白居易是唐代大诗人之一，他想象丰富，比喻新颖，他用诗的语言来写荔枝，充满着馥郁芬芳。本文多次提到《荔枝图序》有肯定它之处也有指出它的不足或不确的，文字生动活泼。
在介绍荔枝的有关知识时，作者时而引用几句古诗句或文字，增强了文字的形象性，使这篇复杂的说明文增添了光辉。例如本文的题目《南州六月荔枝丹》就是明朝陈辉的诗句，说明了荔枝的产地“南州”、成熟期“六月”、颜色“丹”，言简意明，生动形象。在介绍荔枝颜色时，成片树林，“飞焰欲横天”、“红云几万重”，引用诗句来形容，灿烂绚丽，令人悦目爽心。
在介绍荔枝不宜贮藏一节中，引用杜牧的诗句说明了鲜荔枝不宜久放，统治者为了吃到新鲜荔枝不顾人民的死活。
大量引用古诗文，来说明荔枝的有关知识，既增强了说服力，又增强了文艺性。如果抽掉了本文中十多处的古诗文，就会变得枯燥乏味。
1、生物具有的共同特
征：①生物的生活需要营养。②生物能进行呼吸。③生物能排出身体内的废物。④生物能对外界刺激做出反应。例：含羞草对刺激的反应。⑤生物能生长和繁殖。⑥除病毒以外，生物都是由细胞构成的。
2、生物圈的范围：大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。厚度大约20千米。
3、生物圈为生物的生存提供的基本条件：营养物质、阳光、空气和水、适宜的温度和一定的生存空间。
4、影响生物的生存的环境因素分为生物因素和非生物因素（光、温度、水、空气等）。生物因素是指影响某种生物生活的其他生物。生物与生物之间，最常见的关系有捕食、合作、竞争及共生等。例：七星瓢虫捕食蚜虫，是捕食关系。稻田里杂草和水稻争夺阳光，属竞争关系。蚂蚁、蜜蜂家庭成员之间分工合作。
5、探究：光对鼠妇生活的影响①提出问题：光会影响鼠妇的生活吗？②作出假设：光会影响鼠妇的生活。③制定计划
实验方案的要求：需设计对照实验，光照是这个探究实验中的唯一变量。其他条件都相同。④实施计划⑤得出结论⑥表达、交流
6、生物与环境的关系：①生物适应环境②生物影响环境③环境影响生物
7、生态系统(P22--32)①在一定地域内，生物与环境所形成的统一的整体叫做生态系统。
②生态系统包括生物部分（植物---生产者；动物---消费者；细菌、真菌---分解者）和非生物部分（水、阳光、空气等）。③生态系统中的物质和能量沿着食物链和食物网流动，有毒物质沿着食物链逐渐积累。④生态系统中各种生物的数量和比例是相对稳定的，称为生态平衡。
8、食物链和食物网：
生产者和消费者之间的关系，主要是吃与被吃的关系，这样就形成了食物链。一个生态系统中往往有很多条食物链，它们往往彼此交错连接，这样就形成了食物网。
专题二生物与细胞
9、显微镜的应用
①右手握住镜臂，左手托住镜座。②显微镜放在实验台略偏左，便于用左眼观察，右眼同时画图。③转动粗准焦螺旋，使镜筒上升或下降。镜筒下降时，眼睛一定要看着物镜；镜筒上升时，眼睛注视目镜。转动细准焦螺旋，物像更清晰。④需要强光时可选择凹面镜和遮光器上的大光圈；需要弱光时可选择平面镜和遮光器上的小光圈。⑤从目镜内看到的物像是倒像。目镜与物镜放大倍数的乘积就是显微镜的放大倍数。放大倍数越大，数目越少，体积越大，视野越暗。
10、临时装片的制作和观察
植物细胞：擦、滴（清水）、撕、展、盖、染、吸。动物细胞：擦、滴（生理盐水）、刮、涂、盖、染、吸。
11、细胞的生活需要物质和能量。细胞膜控制物质的进出；细胞质中的能量转换器是线粒体；细胞核是遗传信息库，总之，细胞是物质、能量、信息的统一体。细胞是生命活动的基本结构和功能单位。
12、细胞的基本结构和功能：
细胞壁：保护和支持细胞。
细胞膜：保护细胞，控制物质的进出。
叶绿体：能量转换器，将光能转换为化学能。（仅植物具有）
线粒体：能量转换器，将有机物中的化学能释放出来，供细胞利用。（所有生物）
细胞核：遗传信息库。
液泡：内有细胞液，含有水、糖分等。其中的液体是细胞液。
13、细胞核在生物遗传中的作用细胞的控制中心是细胞核。细胞核中有染色体，染色体中有DNA，DNA上有遗传信息。
14、细胞通过分裂产生新细胞细胞是生物体结构和功能的基本单位。生物体由小长大，是与细胞的生长和分裂有关的。细胞分裂就是一个细胞分成两个细胞（细胞核最先分成两份，然后是细胞质，最后是细胞膜和细胞壁）。形成的两个新细胞的染色体形态和数目相同，新细胞与原细胞的染色体形态和数目也相同。
15、植物细胞和动物细胞的区别植物细胞除了和动物细胞一样含有细胞膜、细胞质、细胞核以外，一般还具有细胞壁、叶绿体和液泡。
16、细胞分化形成了各种不同的组织。组织是指由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起形成的。(P62)。
17、人体的结构层次：细胞→组织→器官→（八大）系统→人体植物体的结构层次：细胞→组织→（六大）器官→植物体
18、绿色开花植物的六大器官①根、②茎、③叶（属于营养器官）④花、⑤果实、⑥种子（属于生殖器官）。
19、病毒的个体非常小，结构简单，没有细胞结构，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成。病毒不能独立生活，必须寄生生活在活细胞中，因而分为三大类：动物病毒、植物病毒和细菌病毒（噬菌体）
20、关注病毒与生物圈中其他生物的关系，特别是与人类的关系。
21、生物圈中的绿色植物包括藻类、苔藓、蕨类和种子植物四大类群，藻类、苔藓、蕨类植物都不结种子，而是产生孢子，合称为孢子植物。种子植物能形成种子，更适应陆地环境。
22、区分常见的藻类、苔藓和蕨类植物。藻类植物：大都生活在水中，能进行光合作用，无根、茎、叶的分化。（大气中90%的氧气来源于藻类植物的光合作用）
常见的藻类植物：水绵、衣藻、海带、紫菜。苔藓植物：大都生活在潮湿的陆地环境中，一般具茎、叶，根为假根。
常见蕨类植物：肾蕨、卷柏、贯众、胎生狗脊、满江红
23、区分常见的裸子植物和被子植物裸子植物：种子是裸露的，外面没有果皮包被。
常见的裸子植物：松、杉、柏 m.niubb.net 、银杏、苏铁等等。被子植物：种子外面有果皮包被。
常见的被子植物：桃、大豆、水稻、玫瑰等等。
24、种子萌发的条件：
自身条件：种子必须是完整的，而且胚必须是活的。
外界条件：一定的水分、充足的空气和适宜的温度。
25、一朵花中主要结构是花蕊（雄蕊和雌蕊），雌蕊下部的子房里有胚珠。当植物经过开花、传粉、受精后，只有子房继续发育，成为果实。其中子房自壁发育成果皮，胚珠发育成种子，胚珠里的受精卵发育成种子里的胚。
26、种子萌发的过程：种子先要吸收水分，胚根最先突破种皮，形成根，胚轴伸长，胚芽发育成茎和叶。
27、根适于吸水的特点：根吸水的部位主要是根尖的成熟区。成熟区生有大量的根毛。
28、导管的功能:向上运输水分和无机盐。筛管：向下运输有机物。
29、玉米的果穗常有缺粒的，向日葵的子粒常有空瘪的，主要是由于传粉不足引起的，因此人们常常给植物进行人工辅助授粉。
30、绿色植物的生活需要水和无机盐（其中需要量最多的是含氮、含磷、含钾的无机盐）。
31、植物蒸腾失水及气体交换的“门户”是叶片的气孔，由一对半月形的保卫细胞控制开闭。
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
一、目标与要求
1、了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
2、掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。
二、重点
1、一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2、判定一个数是否是方程的根；
3、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4、运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。
5、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
三、难点
1、一元二次方程配方法解题。
2、通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
3、用公式法解一元二次方程时的讨论。
4、通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
5、建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。
6、由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
7、知识框架
四、知识点、概念总结
1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程有四个特点：
（1）含有一个未知数；
（2）且未知数次数最高次数是2;
（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)
3、 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。