相似三角形证明是几何图形中三角形学习的重点知识点，下面是小编给大家带来的九年级数学相似三角形习题及答案，希望能够帮助到大家!
一、 填空题(每空3分，共30分)
1. 若 ，则 =_________
2. 的比例中项是____________
3. 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8 ，则较大三角形面积 是______________
4. 线段AB=6cm,C为AB上的一点(AC>BC),若BC=__________cm时，点C为AB的黄金分割点
5. 如图(1)，DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，则DE=_________cm
6. 如图(2)，在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果 =____________
7. 如图(3)，△ABC中,DE//FG//BC,DE、FG分△ABC面积为三等分，BC=4 ,则FG=____________
8. 如图(4)，AB为☉O直径，弦CD AB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________
9. 如图(5)，△ABC内接于☉O, AB+AC=10,AD BC于D,AD=2,设☉O直径为y,AB长为X,则y关于x函数关系式________________
10. 如图(6)，直角坐标系中，直线CD：y= 交坐标轴于点C,D直线AB: y=-2x+4交坐标轴于点A,B过点O作直线交△ABO外接圆于E,交CD于F,则OE•OF=_____________
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
二、 选择题(每小题3分，共30分)
11.两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为( )
(A) 1:3 (B) 1: (C) 1:9 (D)
12. 如图(7)∠ABD=∠C,AD=3,CD=1,则AB长为 ( )
(A) (B)2 (C)2 (D)
13. 由 不能推出的比例是 ( )
(A) (B ) ( C) (D)
14.在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=9,BC=8,AC=5, A′B′= , B′C′= ,
A′C′=4,那么 ( )
(A)∠A=∠A′ (B) ∠B=∠A′(C) ∠A=∠C′(D)不能确定
15.如图(8)，BD AC,CE AB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有 ( )
(A)2对 (B)4对 (C)5对 (D)6对
16.如图(9)，AD是△ABC高线，DE AB于E, DF AC于F,则 中正确的有( )
(A) 1个 (B)2 个 (C)3个 (D)4个
17.如图(10)，O为△ABC中线的交点，则 的值为( )
(A) (B)2 (C)3 (D)4
18.如图(11)梯形ABCD中，AD//BC, ∠ABC= ,对角线AC BD于P点，AD:BC=3:4,
则BD:AC值为( )
(A) (B) (C) (D)
19.如图(12)矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE= cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为( )
(A)36cm (B)36 cm (C)72cm (D)72 cm
20.如图(13)梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE AD,若DE=2AE,
则梯形ABCD的面积为( )
(A)16 (B) 15 (C)14 (D)12
三、 解答题
21.如图△ABC中∠C= ,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA
求证：DE AB(6分)
22. 如图Rt△ABC中∠C= ，D在BC上，AB BE,EF BC 与F,且∠EAB=∠DAC
求证：(1)△ABC～△BEF (2)CD=BF(8分)
23. 已知P为等边△ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结BP,求证： (8分)
24.如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P, Q同时出发，
用t(秒)表示移动时间(0 )，那么
(1) 当t为何值时，△QAP为等腰三角形?
(2) 当t为何值时，以Q, A, P为顶点的三角形与△ABC相似?(8分)
25.在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上，BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点(不运动至点E,F)，过点P作PM AD于M,PN AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围
(2)当PM,PN长是关于t的方程 两实根时，求EP:PF的值和K的值(10分)
答案
一、 填空题
1. 2. 3. 18 4. 9 - 5. 8 6. 3:4 7. 8. 1:3
9. 10. 24
二、BCBBD,CCACB
三、21.提示 △DBE～△ABC
22. 提示(1)证∠FEB=∠ABC
(2) ∵△ABC～△BEF ∴
再证△ABE～△ACD ∴ [
∴ ∴CD=BF
23. 提示：连结AP,证△ACP～△DCA
24. 提示：(1)由QA=AP,即6-t=2t 得 t=2 (秒)
(2)分两种情况讨论
当 时，△QAP～△ABC,则
解得t=1.2(秒)
当 时，△QAP～△ABC，则
解得t=3(秒)
∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC
25. 提示：
(1) 延长NP交CD于Q,PQ=6-x，FQ = =9 -
PM=DQ=5+9- =14 -
∴S=
(2) 由PM•PN= =S,则 =
即 ∴
∴PN=x= ,PM=7而PM+PN= ∴K=35
由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴