初中几何证明题
己知m是△abc边bc上的中点，，d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de。
1、
延长em至f,使mf=em,连bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas)，
∴bf=ce，
又dm⊥em，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df，
∴bd+ce>de。
2、
己知m是△abc边bc上的中点，，d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de
如图
过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef
因为cf//ab
所以，∠b=∠fcm
已知m为bc中点，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以，△bmd≌△cmf(asa)
所以，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且，dm=fm
而，em⊥dm
所以，em为线段df的中垂线
所以，de=ef
在△cef中，很明显有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
综上就有：bd+ce≥de。
3、
证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则∠cme=∠fme。
截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。
易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
当f点落在de时取等号。
另证
延长em到f使mf=me，连结df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，
∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，
在三角形bdf中，bd+bf≥df，
即bd+ce≥de。
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
初一几何证明题
1、 如图，ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab∥cd。
a
b
d
c
2、如图cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3、 如图，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求证：cd∥op。
d
p
/
c
ob
4、 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5、 已知∠a=∠e，fg∥de，求证：∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6、已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800
，求证：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7、如图，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求
a
证：ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450
，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如图，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求证：ab∥cd。
c
a
b
10、如图，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线，求证：∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知，如图，b、e、c在同一直线上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900
，求证：ae⊥de，ab∥cd。
a
d
be
初二几何证明题013
1．c如图，在△abc中，ad⊥bc于点d，ab+bd＝dc．求证：∠b＝2∠c．
a
d
2．c如图：已知ap是∠bac的平分线，ab＋bp = ac，求证：∠b = 2∠c．
cbp
3．c如图，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，试猜想bc、ad、ac三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．
a
bc
4．c如图，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求证：cd＝ab．
a
edc b
5．c如图，在△abc中，bc＝2ab，ad为bc边上的中线，ae为△abd的中线．求证：ac＝2ae．
bdce
6．d如图，在△abc中，ab＝ac，d是cb延长线上的一点，∠d＝60°，e是ad上的一点，de＝db． 求证：ae＝be+bc．
e
dbc
2013几何证明
1、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图，在ABC
中，C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接
圆交于点E,则DE的长为_____
_____
2、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图， △ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦， 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =
AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为
______.
3、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））（几何证明选讲选做题）如图，AB
是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若
AB6,ED2,则BC_________.
E
第15题图
4、（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到
P1,P2,，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,，Pn点的一个“中位点”。例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:
①若A,B,C三个点共线，C在线AB上，则C是A,B,C的中位点；[来源:学#网]②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号数学社区）
5、（2013年高考陕西卷（理））B. （几何证明选做题） 如图， 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作
BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.
6、
（2013年高考湖南卷（理））如图2,O中，弦AB,CD相交于点
P,PAPB
2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.
7、（2013年高考湖北卷（理））如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射
影为E.若AB3AD,则CE
EO的值为___________. C
A
B
第15题图
8、（2013年高考北京卷（理））如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。
如图，AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则PD=_________;AB=___________.
求证:AC2AD[来源:学。科。网]
9、选修4—1几何证明选讲:如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点
D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。
(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径；
(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。
10、选修4-1:几何证明选讲
如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于
C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:
(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.
中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，
2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交
∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f． (1)求证：pe＝pf；
（2）*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；
ap 3
（3）*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a
bc2
的大小．
c
二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现
∠bae?∠mce，∠mbe?45．
（1）求证：be?me． （2）若ab?7，求mc的长．
b
n
e
图3
21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；
（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长。
2、类题演练
1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；
（2）求证：四边形adfe是平行四边形．
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。 （1）求证：△abe≌△cbf；（4分）
（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）
c
b
图9
第20题图
如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）
o
图8 2、类题演练
1、（肇庆2014） （8分）如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，
ce与ab相交于f． (1)求证：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．
ac
bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、
点，且ae=cg，bf=dh，求证：？aeh≌？cgf
b f
c
3、（茂名2014）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形c abcd，使
ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda； bd (2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离． o a e
图1
三、证明两直线平行 1、真题再现
（2014年）22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8 （1)(3分）求点c的坐标。
（2)(3分）连结mg、bc，求证：mg∥bc
图10－1
2、类题演练
1、（湛江2014） （10分）如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．
d
求证：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c
四、证明两直线互相垂直 1、真题再现
18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，
？adc?120．
（1）（３分）求证：bd?dc
b
c
bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积
图7
o a
e 图2
2、类题演练
1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，？doc?2?acd?90?．
（1）求证：直线ac是⊙o的切线；
（2）如果？acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．
2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点。过点d作⊙o的切线交ac边于点e.
（1）求证：de⊥ac；
（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值。（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥
df
cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r
2、类题演练
1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be
（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2、（本小题满分10分）
如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）
（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）
3、（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.
①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？
五、证明比例式或等积式 1、真题再现
1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交
第3题图
b
第3（2）题图
c
4、（本小题满分9分）
如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．
求证：（1）bd是⊙o的切线；
2、类题演练
1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求证：∠a＋∠c＝180°
·ad． （2）ab?ac
b
第4题图
？?
5、 如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。
2ab?ae·ac；（1）求证：
，2、如图，在rt△abc中，？c?90°点e在斜边ab上，
以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分？bac. （2）若ac?3，ae?4.
①求ad的值；②求图中阴影部分的面积。
3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直
线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.
（1）求证：？cde?2?b；
（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长。
七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与
（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现
21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10， dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。 （1）求证：ac平分∠bad；（4分） 3
（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）
第3题图
点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
图10
c
2、类题演练
1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点
f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;
图1
d
g
图3
（2） 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3） 如图3，bd是正方形abcd的对角线，l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是
cl上任一点， ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然
具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．
（2）当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq
面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他 1、真题再现
如图5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的
延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长． d dc2、类题演练 图 5
1．（肇庆2014）如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．
（1）求证：四边形abcd是矩形；
（2）若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc
2、。如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.
（1）求证：mn是⊙o的切线； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长。图（2）
3、如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上
．一点，且？aed?45°
（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求？ade的正弦值。
（第3题）