冷水中学：周玉珍 记得我们读书的时候，提到几何，常常会说一句话，就是：几何几何，挤破脑袋。后来成为一名数学老师才明白，几何里面的灵魂人物就是空间概念和几何直观。为大家精心整理了教学中如何培养学生的几何直观（优秀5篇），希望可以启发、帮助到大家。
运用几何直观教学的心得体会
【案例1】 如在角的认识一课中，一位老师设计了以下教学步骤：
（1）、说说生活中看到的角：学生说的兴高采烈：扇子，红领巾、书本、五角星、桌面、墙角等等五花八门，体现了生活情境的引入。
（2）、用多媒体课件展示生活中实物如扇面、红领巾，桌面等，并把有角的部分用红色醒目标示出来，体现了由生活实物到实物图的初步抽象。（3）、去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。就完成也由实物到几何图形的抽象。分析：在这个案例中我依据学生的生活背景与知识背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察，非常符合学生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。
【案例2】如探究长方形的特征教学片断：（1）、创造图形:课前我给每组布置了一个任务，你能利用你自己身边的材料想办法创造一个长方形吗？（2）、展示成果:教师巡视，指名实物投影摆放。
方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。（3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点？ 你用什么方法可以证明？（先想一想你打算用什么办法验证？再操作验证， 并把你的发现和其他同学交流讨论，看哪组想的办法多）。
（4）、汇报交流: 长方形对边相等，四个角都是直角。
逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。
分析：在这个案例中我指导学生进行了充分的实践操作活动，如“比一比、量一量、数一数、折一折”，对长方形的特点感知也就更加充分。
丰富多彩的图形世界，给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，需要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。
只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。
一、数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
二、注重的是让学生在数学活动中亲自动手实践和自主探索发现规律，这也是几何直观的重要应用，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且培养了学生解决实际问题的能力。
三、充分利用现代化教学手段
教师在课堂教学设计中，要尽可能地创设出优化的学习环境，以促进学生的高效率学习。计算机被人们认为是“教学过程中优化学习环境、辅助学生学习的有效的认知工具”。它在帮助学生掌握知识及技能、激发学生主动探索知识等方面创设的学习环境，有其自身独到的优越性。利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。尤其是在空间观念的建立、理解上，有些时候语言的描述繁琐、苍白，甚至无能为力。通过课件展示就能把抽象的数学问题形象化，从而也帮助学生打通了具体直观与空间想象之间的障碍，培养他们的空间想象力，建立起空间观念。
本人不才，以上所述仅仅为十年来所积累的教学经验，望领导老师们多多指导，不吝赐教。
几何直观的教学实例
几何直观是《新课标》新增加的核心概念之一。它就是凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，帮助学生突破数学理解上的难点。几何直观是数形结合思想地更好体现，通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透。
下面以“点与圆的位置关系”的一个问题为例说明一下：
问题：公路ＭＮ和公路ＰＱ在点Ｐ处交汇，公路ＰＱ上点Ａ处有一所学校，点Ａ到公路MN的距离为80M.现有一拖拉机在公路MN上以18千米/小时的速度沿PQ方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都受到噪声影响，试问该校受影响的时间为多少秒？
分析：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，并且影响学校的条件是在其周围100m以内
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。
鉴于以上两点的分析，我们可以大体知道影响学校的区域应该是以A为圆心100m为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个“点与圆的位置关系”的一个题目，由此画出几何图形
从这个例子可以看出，拖拉机被看成一个点，影响学校的区域被认为是一个圆，从而转化成一个“点与圆的位置”关系的题目：拖拉机在B、C两点时，认为是点在圆上；拖拉机在BC之间运动时，认为是点在圆内。把这个复杂的问题通过几何图形展示出来，使得问题简单化，比较容易解决。
这样借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。当然，在进行几何直观的教学中，离不开合情推理和演绎推理，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。几何直观的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个中学数学学习过程中。
解：由所画的图形可知学校受影响的范围是公路ＭＮ上的BC路段，由题意可知AB=AC=100米
在RtΔABD中，根据勾股定理可得，BD=60（米）
∴BC=2BD=120（米）
∵18千米/小时=300米/分
∴
学校受影响的时间就是拖拉机从C点到D点所需的时间：120÷300=0.4（分）
∴该校受影响的时间为0.4分鈡
数学教学常用几何画板具体实例
1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像
2、《几何画板》：求过两点的直线方程
3、《几何画板》：验证两点间距离公式
4、《几何画板》：绘制分段函数的图像
5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像
6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱
7、《几何画板》：绘制四棱台
8、《几何画板》：绘制三棱柱
9、《几何画板》：绘制正方体
10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆
11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆
12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆
13、《几何画板》：绘制棱形
14、《几何画板》：绘制平行四边形
15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形
16、《几何画板》：旋转体教学
17、《几何画板》：画角度的箭头
18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板
19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系
21、《几何画板》：研究圆切线的性质
22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点
24、《几何画板》：验证分割高线长定理
25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半
26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度
27、《几何画板》：验证三角形面积公式
28、《几何画板》：验证勾股定理
29、《几何画板》：验证正弦定理
30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等
31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像
32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像
33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像
34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像
35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像
36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像
37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像 《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。同法，给单位点加注标签为“1”。
第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为C。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A、点B和点C，按快捷键“ctrl+L”，在操作区绘制出三角形ABC，如图187所示。
第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AC上，当线段AC呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为D。单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点D和线段AC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D的选段AC的垂线。单击工具箱上的“选择箭头”工具，移动光标至线段AB和刚绘制的垂线上，当他们均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出他们的交点，并加注标签为E。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点E和线段AC，依次单击“构造”→“平行线”菜单命令，绘制出过点E的线段AC的平行线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的平行线和线段BC的交点处，当他们均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出交点，并用“文本”工具，加注标签为F。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F和线段AC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出垂线，并用上述方法，绘制出与线段AC的交点G，如图188所示。
第4步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中第3步中绘制的两条垂线和一条平行线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏它们。然后依次选中点D、点E、点F和点G，依次单击“构造”→“四边形内部”菜单命令，填充四边形内部，如图189所示。依次单击“度量”→“面积”菜单命令，矩形DEFG的面积值显示在操作区中。
第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中点D、点E、点F和点G，按快捷键“ctrl+L”，得到矩形DEFG，如图190所示。
第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A和点D，依次单击“度量”→“距离”菜单命令，操作区中显示线段AD的长度度量值。选中操作区中显示的两个度量值，依次单击“图表”→“制表”菜单命令，操作区显示一表格，如图191所示。右键单击表格，单击“属性”菜单项，弹出“属性”对话框，单击“表”选项卡，取消“在最后一行中跟踪变化中的值”选项，如图192所示，然后单击“确定”按钮。
第7步，拖动点D到一个新位置，双击表格，表格中增加一行。用同样方法，不断增加表格中的数据，直到如图193所示。
第8步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，选中表格，依次单击“图表”→“绘制表中记录”菜单命令，弹出“绘制表格数据图像”对话框，单击“X”按钮下拉列表中的“AD”，如图194所示，“Y”下拉列表中选择“面积DEFG”，然后单击“绘制”按钮，操作区中绘制出一些点，如图195所示。
第9步，拖动点D至一新位置，可看到操作区中的两个度量值也发生变化，依次选中AD距离的度量值和矩形DEFG的面积度量值，依次单击“图表”→“绘制（X、Y）”菜单命令，绘制出一点，并加注标签为R。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点R和点D，依次单击“构造”→“轨迹”菜单命令，操作区中显示图像，如图196所示。
第10步，在图像处于被选中状态下时，按住“shift”键，依次单击“显示”→“线型”→“粗线”命令，将函数图像设置为粗线。并用“文本”工具增加说明性文字，并拖动到适当位置，如图197所示。
第11步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件
《几何画板》：求过两点的直线方程
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。
第2步，单击工具箱上的“直尺”工具，在操作区绘制出任意三角形，并用“文本”工具修改标签为“A”、“B”、“C”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和线段BC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点A垂直于线段BC的垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的垂线与线段BC的交点处，当两条线均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线的交点，并用“文本”工具加注标签为“D”，如图181所示。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中线段BC的垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏该垂线。然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD。用同样方法，绘制出线段AB的高CE，如图182所示。
第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AD和线段CE的交点处，当两条线段均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线段的交点，并用“文本”工具，加注标签为H。在点H处于选中状态下时，依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，点H的横坐标度量值显示在操作区中，同样方法，度量出点H的纵坐标的度量值，如图183所示。
第4步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点B和线段AC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点B的线段AC的垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的垂线和线段AC的交点处，当两条线均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线的交点，并用“文本”工具加注标签为F，如图184所示。
第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中直线BF，依次单击“度量”→“方程”菜单命令，操作区中显示直线BF的方程式，如图185所示。依次单击“度量”→“计算”菜单命令，弹出“新建计算”对话框，将点H的横坐标值0.60代入直线方程，计算器上显示如图186所示的计算式，单击“确定”按钮，操作区显示计算式及结果。观察结果，可发现此结果与点H的纵坐标值相等。
第6步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件。《几何画板》：验证两点间距离公式
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。单击工具箱上的“点”工具，在操作区任意绘制两点，并用“文本”工具修改标签为“A”和“B”，如图176所示。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和点B，依次单击“度量”→“坐标”菜单命令，操作区中显示两点的坐标值。单击操作区空白处，释放所选对象，然后右键单击点A，单击“横坐标”，点A的横坐标值显示在操作区中。同样方法，度量点A的纵坐标值，以及点B的横坐标和纵坐标值。选中点A和点B。依次单击“度量”→“坐标距离”菜单命令，度量值显示在操作区，如图177所示。
第3步，选中操作区中的“XA=2.96”、“YA=0.95”、“XB=-2.17”和“YB=-1.56”，依次单击“度量”→“计算”菜单命令，弹出“新建计算”对话框，依次单击“函数”下拉列表中的“sqrt”、左括号“（”、左括号“（”、“数值”下拉列表中的“XA”、计算器上的减号“-”、“数值”下拉列表中的“XB”、右括号“）”、计算器上的平方号“∧”、数字“2”、计算器上的加号“+”、左括号“（”、“数值”下拉列表中的“YA”、计算器上的减号“-”、“数值”下拉列表中的“YB”、右括号“）”、计算器上的平方号“∧”、数字“2”，对话框中显示计算式，如图178所示，单击“确定”按钮，操作区中显示计算结果，如图179所示。并将其拖动到适当位置。
第4步，选中操作区中显示的用两点间距离公式计算的两点间距离以及“AB=5.72”，依次单击“图表”→“制表”菜单命令，操作区中显示一表格，如图180所示。
第5步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后拖动点A或点B，观察两组值的变化，比较他们是否相等。依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件。《几何画板》：绘制分段函数的图像
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”，同样方法，给单位点加注标签为“A”。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，然后依次选中点A和点O，依次单击“构造”→“射线”菜单命令，在操作区中绘制出射线AO，即为区间X≤1。然后单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，在点A右边作出任意一点B，按照上述方法，绘制出射线AB。然后再用“点”工具，分别在X轴上，点A的左边和右边分别绘制出点C和点D，如图163所示。
第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点C，依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，度量值显示在操作区中。选中操作区中显示的度量值，依次单击“数值”→“计算”菜单命令，弹出“计算器”对话框，依次单击“数值”下拉列表中的“Xc”、计算器上的平方号、数字“2”，对话框中显示计算式，如图164所示，单击“确定”按钮，操作区中显示计算式及结果。单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中度量值“Xc=-1.75”和操作中显示的另外一个计算值，依次单击“图表”→“绘制（X,y）”菜单命令，在操作区绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“E”。依次选择点C和点E，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间函数图像，如图165所示。
第4步，单击操作区空白处，释放所选择对象，按照上述方法，度量出点D的横坐标值，依次单击“度量”→“计算”菜单命令，单击“数值”菜单的下拉列表中的“Xd”，然后单击“确定”按钮，操作区中显示计算值。依次选中操作区中的两个“Xd=2.22”，单击“图表”→“绘制（x,y）”菜单命令，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“F”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，依次选中点D和点F，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间内函数y=x的图像，如图166所示。
第5步，打开微软的文字处理软件Word，利用绘图工具编辑输入如图167所示的公式，将此公式“复制”、“粘贴”到操作区空白处，如图168所示。
第6步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件。《几何画板》：绘制某区间内的函数图像
第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。依次单击“图表”→“绘制点”菜单命令，弹出“绘制点”对话框，按照图143所示输入数据，单击“绘制”按钮，操作区显示一点。继续在对话框中输入数据，如图144所示，单击“确定”操作区中又显示一点。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至绘制的第一点上，当光标变成小黑手时，双击鼠标左键，弹出如图145所示的对话框，按照图所示，在标签栏里输入“π”，然后单击“确定”按钮。同样方法，在第二个绘制点上加注标签“-π”。
第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点π和点-π，按快捷键“ctrl+L”，绘制出两点间的线段。
第4步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段上，当线段呈现高亮度时，单击鼠标左键，在线段上绘制出任意一点，并用“文本”工具，加注标签为E。依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，度量点E的横坐标值，然后依次单击“编辑”→“参数选项”菜单命令，弹出“参数选项”对话框，选择“单位”选项卡下拉列表中的“弧度”单位，如图147所示，然后单击“确定”按钮。
第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中度量值，依次单击“度量”→“计算”菜单命令，依次选择计算器上的“2”、乘号“*”、“函数”下拉列表中的“sin”、计算器上的“1”、除号“÷”、数字“2”、“数值”下拉列表中的“XE”、计算器上的“+”、“数值”下拉列表中的“π”、计算器上的“÷”、数字“6”，这时对话框中显示计算式，如图148所示，单击“确定”按钮，操作区显示计算结果。
第6步，选中操作区显示的度量值和计算值，依次单击“图表”→“绘制（X，Y）”菜单命令，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签F。单击工具箱上的“选择键头”工具，依次选中点E和点F，依次单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出函数在区间内的图像，如图149所示。
第7步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中（π、0）和（-π、0）两个点以及X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出X轴的两条垂线，然后按住“shift”键，单击“显示”→“线型”→“虚线”菜单命令，设置垂线为虚线，如图150所示。
第8步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件。《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱
第1步，启动几何画板，打开“课件实例12”所作的椭圆工具。依次单击“文件”→“新画板”菜单命令，建立新文件。单击工具箱上的“自定义工具”，在其下级菜单中单击“画椭圆”→“画椭圆”工具，在操作区拖动光标，绘制出大小合适的椭圆。
第2步，单击工具箱中的“选择箭头”工具，选中除椭圆外所有点。然后依次单击“显示”→“隐藏”菜单命令，隐藏这些点。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至椭圆上，当光标呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出椭圆上的任意一点，单击“文本”工具，修改标签为“F”。
第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F，依次单击“变换”→“平移”菜单命令，弹出平移对话框，如图51所示，按图51中参数值输入数据，单击“平移”按钮，绘制出点F平移6厘米的点F'。选中点F和点F'，按快捷键“ctrl+L”，作出线段FF'。
第4步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F'和点F'，依次单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出点F'的轨迹。同法选中点F和线段FF'，依次单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出椭圆侧面，如图52所示。选中上下底面椭圆，按住“shift”键，依次单击“显示”→“线型”菜单命令，选中“线型”菜单的下级菜单“粗线”，使上下地面均为“粗线”。同法在“显示”→“颜色”菜单的下级菜单中选择“红色”，如图53所示。
第5步，增加说明性文字。单击工具箱上的“文本”工具，在操作区内空白处划出一个矩形框，输入“用椭圆工具作圆柱”，在文本工具栏中修饰字体即可，如图54所示。
第6步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件。
《几何画板》：绘制四棱台
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按照“实例10”中的“第1步”的方法，在操作区绘制出四边形ABCD，如图37所示。
第2步，单击工具箱上的“点”工具，在四边形ABCD的上方单击鼠标左键，作出一点E。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点E，依次单击“变换”→“标记中心”菜单命令，标记点E为中心点。
第3步，按住鼠标左键不放，在操作区中拉出一个足够大的虚线框框住四边形ABCD的所有对象，如图39所示。依次单击“变换”→“缩放”菜单命令，弹出缩放对话框，设置参数如图37所示，单击“缩放”按钮，即可作出四边形A'B'C'D'。
第4步，单击操作区空白处释放被选择对象，选中点A和点A'，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AA'。同法绘制线段BB'、线段CC'和线段DD'，如图40所示。
第5步，选中线段AD、DC、CB、DD'、CC'，按住“shift”键不放，依次单击“显示”→“线型”菜单命令，移动光标至“线型”菜单的下级菜单“虚线”处单击鼠标左键，把线段线型设置为虚线，如图41所示。
第6步，根据需要按照“实例9”中的方法，可添加说明性文字。依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件。
《几何画板》：绘制三棱柱
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。移动光标至点A上方，当光标呈现高亮度时，按住鼠标左键不放，拖动光标作出点B。同法将点A和点B连接，作出三角形ABC，如图34所示。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中三角形的3条边以及3个顶点。依次单击“变换”→“平移”菜单命令，弹出平移对话框，如图35所示，按图中所示输入数据，然后点击“平移”按钮，即可得到三角形A'B'C'。
第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点A和点A'，按快捷键“ctrl+L”，作出线段AA'。同法作出线段BB'和线段CC'。
第4步，选中线段AB，按住“shift”键不放，依次单击“显示”→“线型”菜单命令，单击“线型”菜单的下级菜单“虚线”命令，把线段AB的线型设置成虚线，如图36所示。
第5步，根据需要按照“实例9”中的方法，可添加说明性文字。依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件。
《几何画板》：绘制正方体
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A，依次单击“变换”→“标记中心”菜单命令，将点A标记为中心点。选中点B和线段AB，依次单击“变换”→“旋转”菜单命令，弹出对话框，在“固定角度”框种填入“90.0”度，单击“旋转”，即可得到线段AB旋转90.0度后的线段AB'，如图28所示。单击工具箱上“文本”工具，改标签“B'”为“D”。用同样方法，以点D为中心点旋转AD，作出线段DC。选中点C和点B，按快捷键“ctrl+L”，作出线段CB，即得到正方形ABCD的前侧面，如图29所示。
第3步，移光标至点A，双击鼠标左键，标记中心点。同时选中线段AB和点B，依次单击“变换”→“旋转”菜单命令，在对话框“固定角度”框中填入“45”度，单击“旋转”按钮，作出线段AB按逆时针旋转45度的线段AB'。选中线段AB和点B，依次单击“变换”“缩放”菜单命令，弹出对话框，如图30。按图30中所示设置参数后，单击“确定”按钮，作出线段AB'缩小一半的线段AB''，如图31所示。
第4步，单击工具箱上的“文本”工具，将标前“B''”改为“A'”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中线段AB'和点B'，依次单击“显示”→“隐藏”菜单命令，将其隐藏。
第5步，同样方法，以点B为中心点，将线段BC和点C旋转-45度，并将旋转后的线段缩小一半，绘制出线段BB'，同理形成这样的图形，如图32所示。
第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A'、点B'、点C'、点D'，按快捷键“ctrl+L”，作出正方体的后侧面。即得到正方体，如图33所示。
第7步，根据需要按照“实例9”中的方法，可添加说明性文字。依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件。《几何画板》：绘制三角形的内切圆
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。当光标在点B处呈现高亮度时，单击鼠标左键不放，移动光标至另一处，作出线段BC。同法继续移动鼠标，画出三角形ABC，如图24所示。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放被选对象。然后先后选中点C、点A和点B，依次单击“构造”→“角平分线”菜单命令，绘制出角CAB的平分线。单击工具箱上的“文本”工具，标注角分线标签为j。同法作出角ABC的角分线k，单击工具箱上的“点”工具，在两条角分线的交点处单击鼠标左键，作出交点D。
第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点D和线段AB，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，作出过点D的线段AB的垂线，如图25所示。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至垂线l和线段AB的交点处，当光标呈现高亮度时，单击鼠标左键，作出交点E。
第4步，单击操作区空白处，释放被选中对象，先后选中点D和点E，单击“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”菜单命令，作出以点D为圆心经过点E的圆，即三角形ABC的内切圆，标注标签为C1，如图26所示。
第5步，选中圆C1，按住“shift”键，及时单击“显示”→“线型”菜单项，移动光标至“线型”菜单的下级菜单“粗线”处单击鼠标左键，内切圆线型改为粗线。
第6步，在圆C1被选中状态下，按住“shift”键，及时单击“显示”→“颜色”菜单项，移动光标至“颜色”菜单下的“红色”处单击鼠标左键，把圆的颜色设置为红色。
第7步，增加说明性文字。单击工具箱上的“文本”工具，在操作区空白处拖动鼠标画出一个矩形框，进入文本编辑状态，键入“三角形的内切圆”，可通过框下放工具栏直接改变文本中字体的大小、粗细等，如图27所示。
第8步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件。《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“点”工具，按住“shift”键不放，作出不在一条直线上的3个点，即点A、点B和点C。在3点都处于被选中状态下时，依次单击“构造”→“线段”菜单命令，作出三角形ABC。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，依次选中线段AB和线段AC，依次单击“构造”→“中点”菜单命令，作出两条线段的中点，即点D和点E，如图16所示。
第3步，单击操作区空白处释放所选对象，然后选中线段AB和中点D，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，作出线段AB的中垂线。同法作出线段AC的中垂线。
第4步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条中垂线的交点处，当光标呈现高亮度时单击鼠标左键，作出两条中垂线的交点F，如图17所示。
第5步，单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至标签F上，双击鼠标左键，出现“交点F的属性”对话框，改标签栏中的“F”为“O”，单击“确定”按钮即可。
第6步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点O和三角形3个顶点中任意一点，依次单击“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”菜单命令，作出过3点的圆，如图18所示。
第7步，单击操作区空白处释放所选对象，然后选中线段AB、线段BC、线段AC、点D、点E以及两条中垂线，依次单击“显示”→“隐藏”菜单命令，隐藏选对象，如图19所示。
第8步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件（你可以任意拖动圆上的3个点改变圆的大小）。《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，作一水平线段AB。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至线段AB上，当光标图形由一只“小白手”变为“小黑手”时，单击鼠标左键，显示线段的标签为j。单击鼠标左键不放，拖动标签j至合适位置释放鼠标，如图14所示。
第2步，单击工具箱上的“点”工具，在线段j外任意绘制一点C。单击工具箱上的“选择箭头”工具，同时选中线段j和点C，依次单击“构造”→“以圆心和半径绘圆”菜单命令，绘制出一圆。
第3步，单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆上，当光标图形由“小白手”变为“小黑手”时，单击鼠标左键，显示圆的标签C1，如图15所示。
第4步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存此文件（你可拖动线段j的端点改变圆的大小）。
《几何画板》：绘制棱形
第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“圆规”工具，拖动光标画一圆A，其中点B为圆上一点，如图7所示。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放所有被选对象，选中点A和点B，按快捷键“ctrl+L”，作线段AB。单击工具箱上的“点”工具，拖动光标至圆A呈现高亮度时单击鼠标左键作任意一点C，用上述方法作线段AC。
第3步，单击操作区空白处释放被选对象，然后选择点C和线段AB，依次单击“构造”→“平行线”菜单命令。同法作过点B的线段AC的平行线。
第4步，单击工具箱上的“点”工具，拖动光标至两条平行线呈现高亮度时，单击鼠标左键得到点D，如图8所示。
第5步，单击操作区空白处释放被选对象，然后选择平行线CD、BD，依次单击“显示”→“隐藏”菜单命令，隐藏被选择对象。然后选中点C和点D，按快捷键“Ctrl+L”，作线段CD。同法作线段DB，如图9所示。
第6步，单击工具箱上的“文本”工具，拖动光标至点C，当光标图形变为一只“小黑手”时，双击鼠标左键，弹出“点C的属性”对话框，修改标签栏中的“C”为“D”即可。同法修改另外的“D”为“C”。
第7步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处释放被选对象，然后选中圆A，依次
浅谈小学数学教学中的几何直观教学
摘 要：小学生理性认知能力较弱，但是感性认知能力却很强。数学知识具有抽象性强、逻辑思维能力强的特点。如果只依据讲授教学，题海战术，学生只是将知识不断地重复印记，并不会把知识真的变成自身的能力。小学阶段，将数学知识应用几何直观的方式展现给学生，可以降低知识的学习难度，帮助学生实现知识从感性向理性的转化。
关键词：小学数学；教学；几何；直观教学
每个学科有每个学科的知识学习特点，数学知识的学习对于学生的逻辑思维能力要求较高。可是小学生的逻辑思维能力还需要培养，理性认知能力薄弱，感性认知能力较强。怎样把小学数学知识让学生从感性认知发展成理性认知，从而内化为自己的能力，就需要借助几何直观教学。那么几何直观教学应用于小学数学教学有那些优点呢？下面我来谈谈我的看法：
一、帮助学生理解抽象知识
任何学科都有属于本学科的概念与理论知识，数学学科也不例外，小学数学知识中也有很多的抽象知识，这些知识只应用讲授法，学生肯定是无法理解的。因此几何直观的运用十分重要，它能通过简单的实物让学生对数学知识更加了解和掌握。比如在分数的学习当中，由于学生日常接触的大部分是整数，分数的学习会让学生在一时之间感到接受困难，因此教师在教授期间可以利用几何直观方法，用五个相同的长方形拼成一个整体，让学生动手操作取出整体的1/
2、1/4等，让学生直观的了解分数的概念。在对分数的概念进行巩固的时候，教师可以通过逆向思维，拿出一个尺子，遮住其中的3/4部位，告诉学生：“这尺子没遮住的部分长5cm，是整个尺子长度的1/4，那么尺子的全长是多少？”从分数的学习慢慢过渡到整数中，让学生将分数的知识与整数的知识连接在一起，构成完整的知识点衔接，有利于帮助学生自我构建数学框架，提高逆向思维能力。而在这道题的解答上，为了更直观的让学生了解分数，教师可以在四张图上各画出5cm的长度，然后由四个同学各拿一张图，以直线的方式站在讲台上，让学生明白尺子的总长度是一段5cm尺子的4倍，而分数在很多情况下也可以反映出两个事物的倍数关系，让学生对分数的了解不仅仅局限在整数与分数之间，分数还能与其他的数学知识相通。几何直观能全面地将分数含义展现在学生的面前，让学生更加熟练地掌握数学知识。
二、将生活引入课堂
知识来源于生活，所以小学数学知识中，肯定有很多与实际生活联系密切的例题或习题，这些习题不容易展现给学生。随着年级的提高，教材中的课程案例逐渐由实物图转变成示意图，最终成为线段图。因此，数学这门课程所教授的知识会越来越深奥，内容也会越来越广阔，简单的实物图根本满足不了数学知识的传授，但是这种过渡方式能让学生将最初的实物图当作数学认知的起点，在转变成示意图之后通过一一对应的思想将实物图转变成简洁的示意图，然后过渡到将线段图来概括数学中的量，循序渐进，逐渐提高学生对数学知识的认知和理解能力，有利于提高学生对数学知识的接受能力，化解在数学的学习中出现的难点。而在过渡时期，为了让学生能很好地了解示意图或者线段图的含义，掌握知识的重点和难点，教师可以使用几何直观来辅助教学。比如在进行学习习近平均数的时候，为了让学生了解平均数的抽象概念，教师可以使用“垒”球的方式来代替教材中的一些条形统计图，用10个球作为篮球，然后让学生思考哪一个数能形容教师的投篮水平。引导学生学会“移多补少”的方式找出“垒”球的中间数，通过实际的例子能让学生克服示意图带来的思考难点，教导学生可以通过灵活的几何直观来解决学习中难以理解的知识点。
三、展现无法“拿来”的实物
有些解决实际问题的知识，学生需要根据具体实物来分析问题，可是这些实物是无法引来入我们的课堂的。比如教师提出一道题：“如果老师从七楼下到五楼用了30秒，那么从五楼下到一楼用多少秒？”许多学生都会下意识的选择75秒，因为从七楼到五楼用时30秒，下一个楼层使用15秒，则从五楼下到一楼用时为15秒的五倍，为75秒。在得到答案之后教师可以鼓励学生将时间变化以数轴的形式画出时间图，如横轴表示楼层数，而纵轴表示时间，画出下楼梯的线段图，让学生将用实物解决的问题尝试着抽象化、线性化，给学生之后学习的线段图打下基础。
四、培养学生的思维能力
数学需要思考，几何直观可以辅助学生思考，但不是代替思考，所以对于小学生来说，应用几何直观教学更加利于他们发展思维能力。几何直观能有效使用实物促进学生思考，加强推理能力，通过画图中隐藏的知识条件，提高学生的分析能力。因此在解决数学问题的时候，教师可以鼓励学生通过几何直观学会对问题进行合理的猜想，抽丝剥茧，找出解题的思路，积累学习经验。比如在学习四边形的时候，教师可以出这样一道题目：“在一个长为10cm，宽为6cm的长方形中减去最大的正方形，则该长方形的周长是多少？”题目给出的信息量不大，许多学生可能无法第一时间找到思路，这时教师可以引导学生思考正方形的特征，正方形最大的特征即是四边皆相等，那么最大的正方形边长即为8cm，而问题是“该长方形的周长是多少”，那么得出正方形的周长题目还是没能解决，但是这时通过几何直观的思考和联想，学生很容易就知道在减去正方形之后，长方形的长为2cm，宽为8cm，则周长等于四边长宽之和，即是20cm。通过几何直观能让学生发现数学题目中陷阱，有利于提高学生的思考和逻辑思维能力。
总之，每一个学段的学生有每一个学段学生的认知规律，教师的教学方法要符合学生的认知规律。几何直观教学方法就适应小学阶段学生数学的学习。应用几何直观教学可以提高学生的学习兴趣，降低数学的学习难度，引发学生思考与探索，培养学生的数学学习能力。
参加《全市小学数学几何直观教学研讨会》报告
苏 光 茂
2015年11月30
日受学校安排，我与苏心忠老师于2015年11月26日28日参加了该研讨会的培训学习。下面我就该研讨会的学习情况和心得体会做一下汇报。
这两天里我们共听了滨州市不同县区6位优秀教师的观摩课及其说课。其中有滨城区第一小学赵媛美老师的《圆的面积》，高新区第二小学王艳青老师的《解决问题的策略》，北海经济开发区第一实验学校的邱卫卫老师的《
2、5的倍数的特征》，邹平梁邹小学宋永田老师的《简单的排列问题》，惠民县姜楼镇的路晓燕老师的《分数的初步认识》，阳信县实验小学孙娜老师的《搭配问题》，无棣县第一实验小学步鲁静的《智慧广场——植树问题》。
另外我们还听取了张艳芳、王冬梅、刘静蕾、李娟等老师的评课以及董斌辉、赵景芳、王春亮等老师做的专题发言，最后又听取了滨州市小学数学教研员古老师做的大会总结发言。通过这次学习让我领略了各位优秀教师的教学风采，感受到他们扎实丰厚的教学基本功，高尚的敬业精神和先进的教学理念。他们的教学语言有的风趣幽默、深入浅出、引人入胜，使学生们听的津津有味，学的聚精会神，有的严谨科学、环环相扣，有的如和风细雨、润物无声，使学生不仅学会了知识，而且从心灵深处得到了知识的洗礼。他们都采用了多媒体教学手段，充分利用了文字、实物、图形、动画等的直观教学方法，引导学生的思维由直观转向抽象。进而使学生的学习由直观学习转向抽象学习。通过参加这次研讨会学习，使我对几何直观在小学数学教学中应用、作用、意义及其实质有了更明确的认识：
几何直观有广义和狭义之分。狭义的几何直观存在于几何知识的教学中，广义的几何直观在小学数学教学中无处不在，它不单单是指对几何图形知识的教学中存在，它存在于一切数学知识的教学中。一切数学知识的教学中都可选择文字、实物、图形、动画等的直观教学方法。
几何直观在小学数学教学中有着无可替代的重要作用。在小学数学教学中恰当的选用几何直观教学，不仅能起到事半功倍的良好效果，而且能促进学生思维能力的发展，为以后思维由直观转向抽象打下坚实的基础。从这一点来看，小学阶段充分采用几何直观教学对学生今后的学习发展有着非常重要的意义。
几何直观教学的实质不仅仅是传授知识的手段，它更应该是促进学生思维发展的手段。我们使用几何直观教学不能仅仅停留在传授知识上，还应该把它上升到促进学生思维发展的高度上。
那么我们在小学数学教学中该如何运用几何直观进行教学呢？下面就这个问题谈谈我的看法：
浅谈教学中几何直观的运用 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。以下是我对培养学生几何直观能力的肤浅见解。
一、利用几何直观培养学生空间想象力。教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，让学生积极主动的参与学习中。如在《直线与线段》教学中我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，培养学生空间想象力，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
二、注重模型的作用，让学生参与模型制作 新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。课外让学生亲手制作立体几何模型，动手做一做，可以更直接的感受空间几何图形的特征。
如在教学“平行四边形性质”这一节中，我让学生根据平行四边形的概念回家去制作平行四边形模具，在模具的制作中，学生加深了对概念的理解，更为后面研究平行四边形的性质打下了很好直观印象。
三、充分利用几何直观培养学生数形结合能力。在学习正比例函数图像时，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例函数的图像，在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例函数图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例函数的性质。画出图像后，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例函数图像的实际应用。通过正比例函数图像与正比例函数关系式的转换，加深对正比例函数的理解。总之，学生“空间想像能力”、“把握图形”能力和“用图形语言思考问题”能力的培养是一个有机的统一体，其中一个能力得到提高，必定会带动另两个能力的提高，培养其中一种能力也必须考虑其他两个的影响。它们之间是相辅相成、相互影响、相互促进。