数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。下面是整理的2022年最新高一数学寒假作业答案优秀6篇，如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
一、选择题
1、若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为（ ）
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2、（2013•泉州高一检测）过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于（ ）
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.
【答案】 B
3、若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为（ ）
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三点在同一条直线上，
∴kAB=kAC，
即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，
解得m=12.
【答案】 D
4、直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是（ ）
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不过第三象限，说明倾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°。
【答案】 C
5、（2013•西安高一检测）将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为（ ）
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空题
6、直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R)。那么直线l的倾斜角的取值范围为________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°。
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7、已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.
【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直线上，
∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，
∴4=(a-2)(b-2)，
∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，
∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答题
9、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。
(1)A(0，-1)，B(2,0)；
(2)P(5，-4)，Q(2,3)；
(3)M(3，-4)，N(3，-2)。
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角。
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角。
（3）∵xM=xN=3.
∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°。
10、（2013•郑州高一检测）已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值。
【解】 当tan α=1时，-3-2x2-4=1，
∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.
当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，
∴x2=9，
y1-22-4=-1，∴y1=4.
11、已知点P（x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点）的取值范围。
【解】 如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°，
∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13，k2=-6，
∴kOP≥13或kOP≤-6.
不同函数模型测试题一
1、某工厂在2007年年底制订生产计划，要使2017年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为()
A.5110-1B.4110-1
C.5111-1D.4111-1
解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.
2、某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()
A.a>bB.a
C.a=bD.无法判断
解析：选A.∵b=a（1+10%）（1-10%）=a(1-1100)，
∴b=a×99100，∴b
3、甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发；甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点。
4、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.
解析：该函数关系为y=2x，x∈N_.
答案：y=2x(x∈N_)
不同函数模型测试题二
1、某动物数量y（只)与时间x（年）的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(）
A.300只B.400只
C.500只D.600只
解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.
2、马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()
A.1535.5元B.1440元
C.1620元D.1562.5元
解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.
3、为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y（万亩）是时间x（年数）的一次函数，这个函数的图象是()
解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数。
4、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()
A.13m3B.14m3
C.18m3D.26m3
解析：选A.设用水量为am3，则有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.
5、某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年)的函数关系较为近似的是(）
A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)
C.y=2x10D.y=0.2+log16x
解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算。
6、某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()
A.711B.712
C.127-1D.117-1
解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11，
∴x=117-1.
不同函数模型测试题三
1、某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x（分钟）之间的函数关系式为__________________.
解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.
答案：y=22-11100x
2、某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件。则此工厂3月份该产品的产量为________万件。
解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.
∴y=-2•0.5x+2.当x=3时，y=1.75.
答案：1.75
3、假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=________时，取得值。
解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，
当A=a2，即A=a24时，D.
答案：a24
4、将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润？并求出这个利润。
解：设每件售价提高x元，利润为y元，
则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.
故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元。
5、燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量。
（1）试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得
0=5log2Q10，解得Q=10，
即燕子静止时的耗氧量为10个单位。
（2）将耗氧量Q=80代入公式得
v=5log28010=5log28=15(m/s)，
即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.
集合的含义与表示练习一
1、对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是（ ）
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}
C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}
D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的。
2、集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（ ）
A.c∈P B.c∈M
C.c∈S D.以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3、定义集合运算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为（ ）
A.0 B.2
C.3 D.6
解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A_B={0,2,4}，
∴集合A_B的所有元素之和为：0+2+4=6.
4、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
集合的含义与表示练习二
1、集合{(x，y)|y=2x-1}表示（ ）
A.方程y=2x-1
B.点(x，y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案：D
2、设集合M={x∈R|x≤33}，a=26，则（ ）
A.a∉M B.a∈M
C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M
解析：选B.(26)2-(33)2=24-27<0，
故26<33.所以a∈M.
3、方程组x+y=1x-y=9的解集是（ ）
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}。
4、下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合；
(3)1，32，64，|-12|，0.5这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集。
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴。
5、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”。
6、设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P_Q中元素的个数为（ ）
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项。
集合的含义与表示练习三
1、由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个。
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个。
答案：2
2、已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，试用列举法表示集合A=________.
解析：要使4x-3∈Z，必须x-3是4的约数。而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
3、集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.
解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ=4-4m>0，所以m<1.
答案：m<1
4、 用适当的方法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数；
（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）；
（3）满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n∈Z}；
（2）{(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0}；
(3)B={x|x=|x|，x∈Z}。
5、已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，
∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0，
解这个方程，得x1=1，x2=-13，
∴集合A=-13，1.
6、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。
解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意。
②a≠0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程。
由Δ=9-8a≤0，得a≥98.
∴当a≥98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根。
综合①②，知a=0或a≥98.
1、函数f（x)=x的奇偶性为(）
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。
2、下列函数为偶函数的是()
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义。
3、设f（x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(）
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数。
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|。
∴G(x)与G(-x)关系不定。
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)为偶函数。
4、奇函数f（x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为(）
A.10B.-10
C.-15D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f（x)=x3+1x的图象关于(）
A.原点对称B.y轴对称
C.y=x对称D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。
6、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
7、已知函数f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx(）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。
8、奇函数y=f（x)(x∈R)的图象点(）
A.（a，f(-a)）B.（-a，f(a)）
C.（-a，-f(a)）D.（a，f(1a)）
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点（-a，-f(a)）。
9.f（x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(）
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
高一年级数学寒假作业答案
一、选择题
1、已知f（x)=x-1x+1，则f(2)=(）
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2、下列各组函数中，表示同一个函数的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=x2x和g(x)=xx2
【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1}；
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同；
D中f（x)与g(x)定义域都为(0，+∞），化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数。
【答案】D
3、用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()
图2-2-1
【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快。
【答案】B
4、函数f（x)=x-1x-2的定义域为(）
A.[1,2)∪（2，+∞）B.（1，+∞）
C.[1,2]D.[1，+∞)
【解析】要使函数有意义，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}。
【答案】A
5、函数f（x)=1x2+1(x∈R)的值域是(）
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】B
二、填空题
6、集合{x|-1≤x<0或1
【解析】结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0)∪(1,2]。
【答案】[-1,0)∪(1,2]
7、函数y=31-x-1的定义域为________.
【解析】要使函数有意义，自变量x须满足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪（2，+∞）。
【答案】[1,2)∪（2，+∞）
8、设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.
【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】-1
三、解答题
9、已知函数f(x)=x+1x，
求：(1)函数f(x)的定义域；
(2)f(4)的值。
【解】（1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞）。
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10、求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}。
（2）要使y=34x+83x-2有意义，
则必须3x-2>0，即x>23，
故所求函数的定义域为{x|x>23}。
11、已知f(x)=x21+x2，x∈R，
（1）计算f(a)+f(1a)的值；
（2）计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。
【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
（2）法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
高一数学寒假作业试题答案
一、选择题
1、对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（ ）
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素。不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2、若集合M={x|x<6}，a=35，则下列结论正确的是（ ）
A.{a}？M B.a?M
C.{a}∈M D.a∉M
[答案] A
[解析] ∵a=35<36=6，
即a<6，∴a∈{x|x<6}，
∴a∈M，∴{a}？M.
[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别。
3、下列四个集合中，是空集的是（ ）
A.{0} B.{x|x>8，且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素。而选项B无元素，故选B.
4、设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，则集合A，B间的关系为（ ）
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合。故A=B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为k∈N.又如何呢？答案选B你知道吗？
5、已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是（ ）
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，∴A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根。
当a=0时，方程化为2x=0，
∴x=0，此时A={0}，符合题意。
当a≠0时，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.
此时A={-1}，或A={1}，符合题意。
∴a=0或a=±1.
6、设集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，则P，Q的关系是（ ）
A.P⊆Q B.P⊇Q
C.P=Q D.以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.
二、填空题
7、已知集合M={x|2m
[答案] m≥1
[解析] ∵M=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.
8、集合x，yy=-x+2，y=12x+2⊆{(x，y)}y=3x+b}，则b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9、设集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy>0，∴x，y同号，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点。而集合P表示第三象限内的点，故M=P.
三、解答题
10、判断下列表示是否正确：
(1)a⊆{a}；
（2）{a}∈{a，b}；
（3）∅？{-1,1}；
（4）{0,1}={(0,1)}；
（5）{x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}。
[解析] (1)错误。a是集合{a}的元素，应表示为a∈{a}。
（2)错误。集合{a}与{a，b}之间的关系应用“？(⊆）”表示。
（3）正确。空集是任何一个非空集合的真子集。
（4）错误。{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}。
（5）错误。集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x=6n，n∈Z}？{x|x=3n，n∈Z}。
11、已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知A⊆B.
（1）当A=∅时，应有2a-2≥a+2⇒a≥4.
（2）当A≠∅时，由A={x|2a-2
得2a-2
综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0≤a<1，或a≥4}。
12、设S是非空集合，且满足两个条件：①S⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈S，则6-a∈S.那么满足条件的S有多少个？
[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意。非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若a∈S，则6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}。共有7个。
[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选。
1、下列各组对象不能构成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.抛物线y=x2上的所有点
C.某中学高一年级开设的所有课程
D.充分接近3的所有实数
解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性。
答案 D
2、给出下列关系：
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正确。
答案 B
3、已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a∉A D.a∈A【2020高中生寒假专题】
答案 D
4、已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5、设不等式3-2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可。当x=0时，3-2x=3>0，所以0不属于M，即0∉M;当x=2时，3-2x=-1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案 B
6、已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
当a=1时，a3=1.
当a=-2时，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7、若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析 当ab>0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素。
答案 3
8、以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2+3=5.
答案 5
9、集合M中的元素y满足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，则a的值为________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10、设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若-2∈A，求实数x.
解 (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
（2）∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11、已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值。
解 由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互异性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12、数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0)。若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中还有三个元素-2，-13，12.
奇偶性训练题一
1、下列命题中，真命题是（ ）
A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数
B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数
D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.
2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
奇偶性训练题二
2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的图象关于（ ）
A.原点对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。
4、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
奇偶性训练题三
1、函数f(x)=x的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。
2、下列函数为偶函数的是（ ）
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义。
3、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
奇偶性训练题四
4、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。
5、奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点（ ）
A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）
C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点（-a，-f(a)）。
6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时（ ）
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数。
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|。
∴G(x)与G(-x)关系不定。
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)为偶函数。