作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。如何把教案做到重点突出呢？
一、课标要求：
1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；
2.排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；
3.二项式定理
能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二、命题走向
本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：
（1）两个原理；
（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；
（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三、要点精讲
1.排列、组合、二项式知识相互关系表
2.两个基本原理
（1）分类计数原理中的分类；
（2）分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列
（1）排列定义，排列数
（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4.组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：Cnm= = ；
（3）组合数的性质
①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5.二项式定理
（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6.二项式的应用
（1）求某些多项式系数的和；
（2）证明一些简单的组合恒等式；
（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；
（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；
（5）证明不等式。
四、典例解析
题型1：计数原理
例1.完成下列选择题与填空题
（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
A.81 B.64 C.24 D.4
（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A.81 B.64 C.24 D.4
（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；
②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。
例2.（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。
题型2：排列问题
例3.（1）（2008四川理卷13）
展开式中 的系数为？______ _________。
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；
（2）.2008湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。
例4.（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；
（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。
题型三：组合问题
例5.荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）
（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18
（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合
例6.（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；
（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；
题型4：排列、组合的综合问题
例7.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。
例8.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。
题型5：二项式定理
例9.（1）（2008湖北卷）
在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。
例10. （2008湖南文13）
记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.
题型6：二项式定理的应用
例11.（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；
（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？
（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。
点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；
（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。
五。思维总结
解排列组合应用题的基本规律
1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3.对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；
（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（3）整体排除法：先算出不带限制条件的`排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4.对解组合问题，应注意以下三点：
（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；
（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取（≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取（≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种:
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。
在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共个因数相乘。”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点:(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。
教学设计示例
排列
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）:
1、书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书。
（1）从中任取1本，有多少种取法？
（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？
2、某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法。根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区。
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点。先从实例入手:
1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？
由学生设计好方案并回答。
（1）用加法原理设计方案。
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票。
（2）用乘法原理设计方案。
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法。即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选。那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种。
根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票
再看一个实例。
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？
找学生谈自己对这个问题的想法。
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数。
首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；
其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法。剩下那面旗子，放在最低位置。
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种)。
根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况。（包括每个位置情况）
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来。
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数。
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个)。
请板演的学生谈谈怎样想的？
第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法。
第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。
第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种。
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象。
（2）取出的这些研究对象又做些什么？
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况。
（3）请大家看书，第×页、第×行。 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素。
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法。
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法。
第三个问题呢？
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法。
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行。一般地说，从n个不同的元素中，任取（≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列。
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同。两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列。
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列。
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列。
（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？
生:“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事。如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列。如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号。只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数。前面提到的第三个问题，实质上也是这样的。
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解？
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）
分析:这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题。
解法是:第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱。
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱。
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱。
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱。具体排法，用下面图表表示:
所以，共有9种放法。
四、作业
课本:P232练习1，2，3，4，5，6，7.
教学目标：
1、初步体会到体积与重量的关系。
2、知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。
3、会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。
教学重点、难点：
理解重量，体积与物体重量之间的数量关系
教学过程：
一、创设情境：
师：这是两块同样的木料，你估计哪块更重一些呢？
师：其实这里的大小也就是我们已经学习过的体积。这节课我们就来继续学习有关重量与体积的知识。
二、探究新知
1、出示长方体木料
（1）问：如何能知道1立方厘米这样木块的重量吗？
（2）交流
（3）出示测量数据 2.1立方分米、1 立方米这种木料重多少克？是多少千克？生独立解答，交流。 师：你从中获得了哪些启示呢？
3、小结：
①同样的物体体积越大重量越大。
②1立方厘米、1立方分米、1立方米物体的重量�
4、练习
①1 立方米这种木料重700 千克，仓库里堆放了39 立方米这种木料，这些木料重多少千克？
②1 立方米这种木料重700 千克，一辆卡车一共装了3.5t 这种木料，这些木料的体积是多少立方米？这两道题已知什么，要求什么？要能够熟练解答关键要知道单位体积的重量，体积与物体重量三者之间的数量关系。
5、解决情境中的`问题只要比较两个木块的体积就能比较他们谁更重。给出数据：长方体长4分米、 宽3分米、高5分米，正方体棱长4分米。 生独立解答。
三、巩固练习
1、一块钢板长3、2 米，宽1、4 米，厚0.02 米，每立方分米钢重7.8 千克，这块钢板的重量是多少千克？
2、一块正方体花岗岩，棱长是2 分米，如果这块花岗岩重20 千克，那么每立方分米石料重多少千克？
四、课堂总结：
这节课你有什么收获？有什么感想吗？
长方体和正方体的体积
本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体和正方体体积计算统一公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。
一、利用实际生活中的实物，引导学生解决实际问题。
二、运用找到的规律，进行实际操作。
体积对学生来说是一个新概念，他们是由认识平面图形上升到认识立体图形，是空间观念的一次质的飞跃。然而此时，学生对立体的空间观念还比较模糊，我特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体和正方体计算公式的理解。在教学时，我结合实际的教具，引导学生进一步对长方体和正方体体积公式的强化记忆，如粉笔盒的体积是多少？怎样求它的体积？要求它的体积必须有哪些条件？（可以请几个学生到讲台上实际量出粉笔盒的长宽高，并把这些条件板书在黑板上，让全体学生进行计算粉笔盒的体积），当学生准确算出粉笔盒的体积后，教师话峰一转，你们知道自己的数学课本的体积有多少吗？你能求出数学课本的体积吗？要求出数学课本的体积是多少？必须有哪些条件？你能找出这些条件吗？下面请同学们求出自己数学课本的体积是多少？看谁做得又对又快。通过实际观察、操作等活动，学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积，动手能力也得到了相应的提高。
《排列与组合》教案
对于学习来说，人的最有价值的财富是一种积极的态度，让学生做课堂的主人。改变学生学习数学的状态是新一轮课程改革的首要任务之一，是每一个教育工作者面临的课题。教学中，教师要给学生营造民主、和谐、和富有个性的学习氛围，提供充分参与数学活动的机会，激起学生 学习兴趣和积极主动性，让每个学生都能快快乐乐地学习数学，成为学习的主人。
《排列与组合》是义务教育数学课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在教学中，我运用开放式教学方式，把课堂交给学生，让学生当好学习的主角。
片断与反思
（片断一）
师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢？
生1：我猜有5个。
生2：我猜有8个。……
师：到底有几个两位数呢？请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。
学生活动教师巡视。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）
生1：我写的数有12、21、13、32、23。
生2：我写的数有12、31、23、21、23、32。
生3：我写的数有12、13、21、23、31、32。
学生汇报所写个数，教师根据情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生以小组为单位交流讨论。
学生汇报：
生1：先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。
生2：用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。
生3：先写出个位是1的有21、31；再写出2在个位上的有12、32；再写出3在个位上的有13、23，小学数学教案《让学生做课堂的主人》。
（引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。）
（反思）
排列与组合是学生新接触的知识领域。在开课时用学生感兴趣的'童话故事引入，易激起学生探究的兴趣。学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知体现了不同的孩子用不同的方式学习数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。
引导学生发现写数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。这一过程中培养了学生主动探究的学习习惯，学生都能大胆的说出自己的见解、方法，也训练了说话能力。
（片断二）
故事引入
师：下课了小狗、小熊、小猪做“找朋友”的游戏，好朋友见面之后要握握手，每两只小动物握一次手，小狗、小熊、小猪一共握几次手？怎样握？
学生在充分独立思考的基础上展开小组交流，并3人一组亲身实践一下。
汇报思考的过程。
小组1：我们这一组中，我和另外两人各握了一次，他们两人握了一次，一共是3次。
小组2：我们这一组依次按顺序握手，也是握了3次。
师：刚才我们帮森林学校的小动物们解决了用数字1、2、3能写几个两位数；3只小动物每两个握一次手共握几次手的问题，森林学校的小动物们直夸同学们聪明呢！通过解决这两个问题你发现了什么？
生：用3个数字能写出6个两位数。
生： 3只小动物每两人握一次手共握3次。
生：排数时有顺序，顺序不同数就不同。而握手就只是两个人，不管顺序。
（引导学生明确排列与顺序有关而组合与顺序无关。）
师：小狗要参加学校的时装表演，妈妈为它准备了4件衣服（课件出示2件上衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。如果需要的话可以用学具摆一摆。
学生交流想法。（略）
（反思）
通过比较，明确排列与组合两种问题的同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。学习的目的是为了应用，安排用同一条故事主线贯穿整节课的始终，以问题串的形式展开全课，能让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。为小狗穿衣服的练习，学生能自主的选择方法进行，培养了学生的自主学习能力。在儿童的生活经验里已经积累了一些搭配衣服，购物花钱的知识经验，所以学生乐于参与。借助生活经验丰富学生数学思维，使学生体会到生活中处处有数学。实践证明，课堂中学生兴趣高涨，气氛活跃。学生运用数学知识解决了身边的问题，使学生的实践能力得到培养，同时使学生逐步学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，他们的数学能力、应用意识、实践能力得到培养和发展。
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】
“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】
初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】
多媒体、数字卡片。
【教学方法】
观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题：
1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】
PPT
【教学过程】
……
一、以游戏形式引入新课
师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了？，？上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？
师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）
生：12、21
师：打开密码盒
师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？
（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、游戏闯关活动对比
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）
三、应用拓展，深化探究
1、数字宫
师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！
从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？
总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）
为什么？（0不能做一个数的第一位）
2、选择线路
师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：
问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？
（1）分组讨论。
（2）学生汇报，教师演示。
（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E
（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）
【反思】
本节课的设计做到了以下几个亮点突破：
1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。
整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。
“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。
高中排列与组合说课稿
一、说教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、说教材分析
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
三、说活动设计
1.活动：思考，讨论，对比，练习．
2.教具：多媒体课件．
四、说教学过程正
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，
在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十？十mn种不同的方法．
(2)我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有
mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2?mn种不同的方法．
例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的。语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．
答：可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出
多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
练习
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
活动目标：
1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车辆的用途。
2、对一组数字出现不同的排列组合感兴趣，探索不同的排列组合的方法。
3、大胆说出自己的理解。
4、培养幼儿敏锐的观察能力。
活动准备：
1、各种各样新车的照片或图片
2、数字“1、2、3、4”若干套
3、汉字“沪”“京”“浙”等
4、记录纸和笔，制作两个数字完全相同的“车牌”。
活动过程：
一、观察了解新车
师：吴老师每天上班经过白墙的上海车市，那里有些什么车呢？我们一起去看看吧！
播放课件提问：
1、这是什么车？它是怎样的？车上有什么？它由哪几部分组成？
2、你喜欢哪辆新车？为什么？
3、你在马路上见过哪些标志的车？
4、怎样在马路上很快找到自己的新车？
二、车牌数字的排列组合
1、有很多人喜欢相同的车，买回来后在马路上开，如果有一辆车撞了人，警察叔叔怎样找到这辆车呢？
2、老师买了一辆新车，它是什么样的车？（看课件）
我的车牌有1、2、3三个数字，猜猜我的车牌号码是多少？
（1）第一次操作：幼儿两人一组，为“1”“2”“3”三个数字排顺序，看看可以排出哪些车牌号码。，将结果记录下来。
幼儿展示车牌，交流记录结果。
老师小结排列规律：123、132、231、213、312、321。，三个数字可以排6个车牌号码。
（2）第二次操作：老师在给你们一个数字大家试试用四个数字可以排出几组不同的车牌号码。幼儿两人合作共同寻找很记录四个数字的不同排列组合。
三、比较车牌
1、播放课件，观察车牌，这些车牌号码是多少？除了数字还有什么？他们各表示什么？
2、我的朋友车牌是4349，可我在马路上见到一个车牌也是4349，这是怎么回事？
老师总结：车牌由汉字、字母、数字组成，它们的排列组合不一样，才使车牌的号码不会一样。
一、设计意图：
爱是一个永恒的主题，它需要我们用一生去追求，也需要我们用一生去呵护。随着人类文化的发展，生活水平的提高，许多的东西正在慢慢的淡化，这其中更多的就是缺乏对亲情的感悟和表达，尤其是独生子女，成为了家中的“小太阳”、“小皇帝”对感恩更加默然，而《温情的》正是一个很好的感恩教育绘本书籍，这个绘本不但充满了温馨，还蕴含着丰富的哲理，对幼儿园感恩教育具有深远的现实意义。为了让爱在孩子的心里慢慢长大，本课通过师生认真看，大胆猜，自由说的方式，让孩子们感受小和狗妈妈形象，了解故事的主要内� 在看图画的过程中渗透指导，不露痕迹地锻炼孩子仔细观察和展开想象的能力，通过交流锻炼孩子们的语言表达能力，品悟绘本的人文力量，促进他们精神的成长。
二、活动目标：
1.引导幼儿通过看看、猜猜、说说，理解绘本中的内容，并尝试运用语言将图片内容表述出来。
2.引导幼儿体会小在各种环境下的心情，感受哆哆和狗妈妈之间美好的情感，培养幼儿学会感恩。
3.通过教师大声读，幼儿动情读、参与演，让幼儿感知故事。
4.培养幼儿大胆发言，说完整话的好习惯。
三、活动准备：
1.ppt课件、背景音乐。
四、活动过程：
一、谈话导入，引导幼儿说一说平时爸爸妈妈是怎样爱自己的。
师：孩子们，这个世界上谁最爱你们？你们的爸爸妈妈平时是怎么爱你们的呢？
师：看来爸爸妈妈都非常的爱你们，是非常幸福的一件事情啊。
二、幸福生活：出示哆哆的图片，分段讲述故事，引导幼儿感受哆哆与狗妈妈之间美好的感情。
1.师：可是在城外的一座动物园里有一只小，他很小很小的时候就没有了爸爸妈妈，冷的时候没地方住，饿的时候没东西吃，生病的时候也没人照顾他，他整天浑身发抖，哆哆嗦嗦，人们都叫他“哆哆”。
2.引出狗妈妈胖墩，引导幼儿观察狗妈妈的样子。
师：你们觉得一个人的哆哆心情会怎么样？
师：动物园里的人看哆哆这么可怜，就给他找了一个狗妈妈。
师：仔细看一看这只狗妈妈长的什么样子呢？
师：这只狗妈妈，她的身体胖胖的、圆墩墩的，像个胖墩，大家都叫他“胖墩”。
3.引导幼儿猜一猜狗妈妈会怎样照顾哆哆。
师：这只善良的狗妈妈看到可怜的哆哆，就决定要好好的照顾他，你们觉得狗妈妈会怎样照顾哆哆呢？
师：看来你们都是有爱心的好孩子，那让我们一起来看一看狗妈妈到底是怎样照顾小哆哆的吧。
4.出示四副狗妈妈照顾哆哆的图片，引导幼儿观察并表述图片内容。师：请你仔细看一看，你都看到了些什么？
师：狗妈妈为了照顾我们的小哆哆给了他好多好多的爱，睡觉时狗妈妈会唱起温柔的摇篮曲。在狗妈妈怀里的哆哆是什么样的？感觉怎么样？
5.师：是啊，哆哆在妈妈的身边闭上了眼睛，美美的睡着了。
6.继续讲述故事，引导幼儿观察并描述哆哆长大后的样子。
师：日子一天天的过去了，哆哆在妈妈的精心抚养下慢慢长大了。看，现在得哆哆长成了什么样子？
师：是啊，哆哆长大了，长高了。长的比狗妈妈还高，你瞧他的眼睛又神气，又威猛。
7.引导幼儿观察狗妈妈的变化。
师：可是狗妈妈呢？
教师小结：妈妈的耳朵上长出了皱纹，头上也长出了皱纹，妈妈变老了。
8.引导幼儿观察哆哆和妈妈的尾巴。
师：但虽然妈妈老了，可哆哆还是很爱他，你们看出来了吗？
师：你们瞧一瞧，我发现了一个很特别的地方，你们有没有发现？
师：仔细的看一看他们的尾巴怎么样。
师：这说明哆哆和妈妈怎么样？
三、伤心分离：出示图片，教师继续讲述故事，引导幼儿体会哆哆和妈妈分别的难过与不舍。
1.师：可是有一天，狗妈妈一个人孤零零的站在小山坡上，狗妈妈怎么了？�
师：好几年过去了，哆哆成了马戏团里的大明星了，可是尽管如此，到了晚上，哆哆会怎么样呢？哆哆会想念狗妈妈什么呢？
2.教师小结：哆哆想念着和妈妈在一起的幸福时光。
3.师：就在这时，突然他听见在遥远的地方，传来那首熟悉的摇篮曲，是妈妈，哆哆好像听到了妈妈的呼唤。
4.师：你们觉得哆哆这时会怎么做呢？
5.师：你们都说的非常好，瞧，哆哆是怎么做的？哆哆就用尽了浑身的力气，推开了笼子，冲了出去。孩子们我们一起来为哆哆加油好不好？
师：哆哆听到你们的加油声跑的更快了，他穿过大街小巷，人们看到他都非常的害怕，城市里一片混乱，这时候谁来了？你们觉得他们想干什么？
四、心碎重逢：引导幼儿感受与狗妈妈之间的爱，培养幼儿学会感恩。
1.师：警察们抓住了吗？在一片白雪覆盖的山坡上，哆哆终于找到了他的狗妈妈，可是这时候狗妈妈已经老得奄奄一息了，就快要离开这个世界了，哆哆和妈妈分别了这么多年终于可以相见，如果你是哆哆你会对妈妈说些什么呢？
2.播放哆哆对妈妈说的话。
师：我们一起来听听看哆哆是怎么对妈妈说的。
3.学习哆哆与妈妈的对话。
师：现在我就是这只狗妈妈，谁来做我的哆哆大声的说一说这句话呢？
师：我的宝贝，我的哆哆，妈妈也爱你。
师：可是就在这个时候，(播放枪响声)是什么声音？发生了什么事情？
师：警察开枪了，哆哆为了保护妈妈中枪倒下了。
师：可是他们的尾巴呢？
五、引导幼儿续编故事。
1.师：一阵风轻轻的吹过，在小山坡的雪面上留下了哆哆的脚印，奇怪的脚印就在小山坡的中央，不见了，可能发生了什么事呢？有好多人说，当天晚上他们看见一头背上驮着一只狗飞走了。他们会飞到哪里去呢？会过上幸福的生活吗？
六、引导幼儿在音乐情境中完整的欣赏故事。
1.师：让我们再一次完整的听一听这个好听，感人的完整故事吧。
师：听了哆哆和妈妈的故事，你们心里有什么感觉？你觉得哆哆是一只怎样的呢？
师小结：哆哆是一只懂得感恩的，是一只有情有义的，是一只温情的。
《温情的》教学反思
《温情的`》这一绘本，就讲述了一个爱与被爱，付出与回报之间的故事。绘本是由日本著名绘本作家柳漱嵩先生所作。讲述的是一只失去亲生父母孤苦伶仃、成天打着哆嗦的小在狗妈妈的养育下健康成长，最后成为马戏团里的大明星。可是他念念不忘狗妈妈，直至用生命保护她。在善良的狗狗的关爱下，本是凶悍的，变得有情有意，知恩图报。我读到这本绘本时就想到我们大班的孩子在看了这本绘本之后能不能更深刻的感受到父母对自己的爱，又能不能学会如何爱别人，以及怎么样回报别人的爱？带着这么多的疑惑，我和孩子们一起阅读了这一绘本《温情的》。
一、回忆导入，激发幼儿兴趣。阅读绘本通常从封面开始就已经有信息传递给孩子。所以在活动开始之初我出示绘本的封面，并提问：封面上有什么？在你的印象中是什么样的？引导幼儿运用已有经验表达自己的见解。此时，我讲出绘本的名字，《温情的》。请幼儿就温情进行理解。到这里，孩子们内心已经有了矛盾，他 二、走进故事，解答心中疑惑。带着之前的疑惑，我们翻开了这本书第一页并提问：你看到了什么？你觉得这是一头什么样的小？孩子们一下子说出了小很可怜。尽管孩子们不认识字，但是孩子们对图片的观察很细致，他们可以从狗妈妈以及小的表情中发现他们的特点。在看到图片狗妈妈在喂小喝奶时我提问：你觉得这是一位怎样的妈妈？孩子们就觉得这个狗妈妈这是一个善良的妈妈，有爱心的妈妈，对小倾注了自己全身心的爱。故事逐渐展开，孩子们也随着故事慢慢的紧张起来。接下来狗妈妈与小分别的场景，我也分别以围绕狗妈妈和哆哆的心理的提问，让幼儿深入场景进行猜测与表演，来体验他们依依惜别、难舍难分的心情。当看到小哆哆使出浑身的力气，撞坏笼子冲了出去。我们小朋友都激动极了。在为哆哆喊加油。孩子们此时的心情溢于言表。当看到哆哆终于和狗妈妈团聚，脸上洋溢着幸福的笑容。我们班的孩子都为此热烈的鼓掌。这是大家都喜欢看到的结局。但是故事突然有了一个转折，孩子们的心情也随着故事有了反转，猎人的出现，孩子们都目不转睛的盯着图片，似乎都在期待奇迹的出现。这个时候，我没有及时的提问，孩子们都在议论纷纷，为和狗妈妈感到万分的惋惜，有些孩子还默默地流泪。我没有过多的提问，相信孩子们也已经理解。最后故事的结局留给了大家充分的想象空间。三、续编故事，发展幼儿想象力。大班的孩子对故事有了一定的见解。在最后的结局中作者留给大家充分的想象空间。我们班的孩子对此也展开了激烈的讨论。有的小朋友认为和狗妈妈已经死了，他们被猎人送到了别的地方；有的小朋友认为会飞，带着狗妈妈飞到了别的安全的地方，然后永远一起生活在一起；有的小朋友认为狗妈妈为了救小牺牲了自己，不管哪种结局，都寄托了孩子们的希望。四、师幼总结，感受爱的真谛。续编的故事中都藏着孩子们对故事的依依不舍。有些孩子都为此默默地流泪。孩子们的感情是最真挚的。相信他们一定是被故事中的狗妈妈与之间的爱所感动，亦或是联想到了自身。因此，我们大家一起重新回顾了整个故事，并提问：故事中的什么地方最令你感动？为什么？孩子们都纷纷举起了小手。有了这么多的感动，我们更应该延伸到我们的实际生活中来。我请小朋友们自己想一想，你的爸爸妈妈在抚养你的这过程中有没有令你很感动的地方？对待他们的爱，你应该怎么汇报？对待朋友又应该怎么样呢？最后我们大家得出，爱是一种付出也是一种回报。只有当你付出了爱，你才能得到爱，你付出的越多，得到的也就越多！
蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字？我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。
一、教学目标
知识目标:通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
二、教学重难点
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法：通过创设情境，自主探究突破重点。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法：通过合作交流、探讨突破难点。
三、教学准备
课件、数字卡片、数位表格
四、教学方法与手段
1、从生活情景出发，结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学习的情境。
2、采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学习方式。
3、通过灵活、有趣的练习，如：握手、拍照等游戏，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
五、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
1、故事导入：灰太狼抓走了美羊羊，为了阻止喜洋洋来救，设置了门锁密码，要想闯关成功，要了解一个知识—搭配，揭示课题。
2、猜一猜第一关的密码是由
1、2两个数字组成的两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这个密码可能是多少？
（二）动手操作，探索新知
1、过渡谈话，引出例1灰太狼增加了难度，在第二关设置了超级密码锁，密码是
1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”（课件出示例1）
2、尝试学习，自主探究
（1）引导理清题意：你都知道了什么
（2）指导学法：你有什么办法解决这个问题？
（3）动手操作：分发3张数字卡片，任意选取其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆，比一比谁摆的数多而不重复。
3.小组交流，展示成果
（1）小组交流：学生自主摆完后，小组交流讨论，探讨排列的方法。
（2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流摆法，总结规律
①交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数
②固定十位：先确定十位，再将个位变动。 ③固定个位：先确定个位，再将十位变动。 小结：以上这些办法很有规律，他们的好处：不重复，不遗漏，有顺序。
5.区分排列和组合
握手游戏：每两个人握一次手，3个人握几次手？
这些与顺序有关的问题，我们叫排列。与顺序无关的问题，我们叫组合。
（三）应用拓展，深化方法
1、任务一：比一比谁最快。
2、任务二：购物小超市，买一个拼音本，可以怎样付钱？
3、任务三：涂颜色（教材97页“做一做”）
学生独立思考，动手完成涂色。
4、任务四：搭配衣服。
5、组词：“读、好、书”一共有几种读法？
（四）总结延伸，畅谈感受
今天这节课有趣吗？同学们在数学广角里学到了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？
（五）课后作业
拍照游戏，3个人站一起拍照有几种站法？4个人呢？
六、板书设计
排列与组合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
教学目标：
1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。
2、对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、培养幼儿对数字的认识能力。
教学准备：
（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。
（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；
重点与难点：
知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。
教学过程：
一、欣赏：各种各样的车辆。
1、 出示各种新车，说一说自己认识的车辆。
“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”
2、 找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。
二、认识：车牌
1、 知道车牌的作用。
“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”
——通过车牌号码。
2、 知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义 “车牌上有很多符号，都有些什么？”
——数字0—9；中国字：英语字母。
3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。
——代表中国各个地区的简称。
小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。
三、排列：不一样的车牌
1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？
2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。 重点和难点1：相同的数字经过不同的。排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。
3、 交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。
4、 在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。
重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？
以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？
帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。
四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。
教学反思：
我对幼儿的生活经验的了解也不够深入，以为幼儿在日常生活中观察到车牌，因此有这方面的经验，但从这次活动的情况看，其实他们这方面的经验几乎是极少的。因此，这个活动前，其实可以丰富小朋友的这些经验，把开始部分的内容变成一个活动来开展，接着让小朋友在日常生活中观察车牌，有了前期的准备以后，小朋友对车牌数字变化的兴趣就会很高，能掌握车牌号码的数字排列变化。
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取（≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取（≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a,b,c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。
在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中，公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是 ，共个因数相乘。”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点:(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。
教学设计示例
排列
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）:
1、书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书。
（1）从中任取1本，有多少种取法？
（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？
2、某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法。根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.
第2题说，共有A,B,C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区。
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点。先从实例入手:
1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？
由学生设计好方案并回答。
（1）用加法原理设计方案。
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票。
（2）用乘法原理设计方案。
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法。即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选。那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种。
根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票
再看一个实例。
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？
找学生谈自己对这个问题的想法。
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数。
首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；
其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法。剩下那面旗子，放在最低位置。
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种)。
根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况。（包括每个位置情况）
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来。
由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数。
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个)。
请板演的学生谈谈怎样想的？
第一步，先确定百位上的数字。在1,2,3,4这四个数字中任取一个，有4种取法。
第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。
第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种。
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象。
（2）取出的这些研究对象又做些什么？
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况。
（3）请大家看书，第×页、第×行。 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素。
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法。
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法。
第三个问题呢？
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法。
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行。一般地说，从n个不同的元素中，任取（≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列。
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同。两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列。
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列。
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列。
（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？
生:“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事。如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列。如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号。只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数。前面提到的第三个问题，实质上也是这样的。
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解？
有四张卡片，每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱，分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）
分析:这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题。
解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱。
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱。
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱。
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱。具体排法，用下面图表表示:
所以，共有9种放法。
四、作业
课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.
数学教案-排列教学目标
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）二年级上册第97页例1相关内容及做一做、
练习二十四第1、2题。
“数学广角”是把一些重要的数学思想方法，以生活中常见的最简单事例呈现，并借助操作活动向学生渗透。本册书中第一次出现“数学广角”单元。教材结合生活
设计了生动有趣的数学活动，通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组
成两位数的排列数。
（二）核心能力
“简单的排列”这节课，渗透了排列的思想方法，培养学生有序、全面地思考问
题的意识，积累数学活动的基本经验。在解决问题的过程中，能进行简单的、有条
理地思考。
（三）学习目标
1.在操作、观察、猜测的活动中，发现3个不同数字组成两位数的排列数的方
法，能有序地思考。
2.结合生活情境，能进行恰当的数学表达，逐步建立观察、分析、推理能力。
（四）学习重点
经历探索简单事物排列规律的过程。
（五）学习难点
在解决问题中，有序全面地思考。
（六）配套资源
实施资源：《简单的排列》名师教学课件、《简单的排列》巩固练习、《简单的排
列》课时作业等。
二、学习设计
（一）课前设计
预习任务
用1和2能组成哪些两位数，1和0呢？
（二）课堂设计
1.导入
课件出示数学广角的大门
师：今天我们一起到数学广角中去看一看吧，进入大门需要录入密码，这个密码是由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？
预设：12、21
师：为什么会有两种可能？谁能讲一讲你的方法？
师：但密码只有一个，我们可以试一试。
课件出示答案。
师：思考要有方法，我们解决问题会更轻松。数学广角的大门打开了，让我们一起看看，还有什么有趣的问题在等着我们。（板书课题：简单的排列）
【设计意图：在导入环节，设计趣味录入密码的活动，激发了学生的兴趣，设计起点较低的问题，调动全体学生，在体验成功时，渗透方法的重要性，为本节的学习做好铺垫。】
2.问题探究
（1）理解题意
（课件出示题目）
用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
师：请大家读一读，和你的同桌说一说你们都知道了什么？
预设1：有3个数字，选两个，和刚才的不一样。
预设2：十位数和个位数不能一样。
师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，那十位数和个位数不能一样，谁能举例说明。
师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。另外，组好之后要数清楚组成了几个两位数。
（2）合作探究
师：明白了这道题目的意思，有几个两位数呢？大家猜测一下。
师：到底有几个呢？你们有什么好方法来解决这个问题吗？把你的方法和小组的同学说一说。学生活动，教师巡视，进行辅导，了解学生的。方法。
师：哪个小组的同学愿意和大家交流。
预设：
组1：交换位置写数：例如12、21、13、31、23、32。
组2：先固定十位法，再考虑个位：例如12、13、21、23、31、32。
组3：先固定个位，再考虑十位法：例如21、31、12、32、13、23。
师：大家都有自己的方法，我们把这些方法再来梳理一下。
课件演示。
师：这样有规律的书写，有什么好处呢？
师：这样写可以不重复、不遗漏。
（3）回顾反思
师：我们顺利解决了这个问题，让我们总结一下大家排列的方法吧。
调换位置法：调换个位和十位，一次可以写出2个两位数。
固定位置法：可固定十位也可固定个位。
师：如果是1、2、0这3个数组成两位数，你能快速准确地写出所有的两位数吗？
预设1：12、21、10、20
预设2：12、10、21、20
师：同样是3个数，为什么这三个数只能组成4个两位数？
师：对，0不能放在最高位。看来，遇到特殊情况，要多思考，注意细节。
（4）巩固练习
①课本第97页做一做（课件出示）
师：用3种颜色，给北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎样
才能不重不漏？试一试吧！
学生独立涂色，教师指导，全班交流。
②课本第99页练习二十四第1题。（课件出示）
1.2名同学坐成一排合影，有多少种坐法？3名呢？
师：2名同学有几种坐法？如果是3名同学呢？怎样的排列又方便又全面呢？
③课本第99页练习二十四第2题。（课件出示。）
师：你用哪种方法来解决呢？可以写一写。
（可以把“人”或“书”为排列对象，共有6种方法）
【设计意图：由猜想到实践，用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的兴趣。习题中紧密联系生活，将所学的数学方法应用到生活中，学有所用。】
3.课堂总结
师：今天我们这节课学习了什么？你有什么收获？
师：这节课，我们学习了生活中简单的排列，要做到不重不漏，需要有序的思考。
（三）课时作业
1.下面三张扑克牌上分别有4、7、9三个数，请你用这3个数组成两位数，要求十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？都有哪些？
【答案】能组成6个，它们分别是：47、49、74、79、94、97。（顺序可调换）
【解析】考查目标1。此题考查了学生能否按一定顺序进行排列。方法多样，可固定十位，调换个位；也可固定个位，调换十位；还可调换位置，每次写出一对数，如：47和74。但不管是哪种方法，都要注意排列规律，有顺序的思考。
2.把下面三种球装入3个箱子里，有（）种不同的装法。
【答案】6种。
【解析】考查目标2。此题是把3种球进行排列。可以固定好1号位置，调换2号位和3号位。如：①足球、篮球、排球；②足球、排球、篮球；③篮球、足球、排球；④篮球、排球、足球；⑤排球、足球、篮球；⑥排球、篮球、足球。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：
一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？
二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题
l、看一看，说一说
师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）
师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）
2、想一想，摆一摆
（1）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报
（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）
①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：
第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （４种）
第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？ （４种）
师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞排列问题
师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）
密码是由１、２ 、3 组成的两位数。
（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）
（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数。
师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法。
三、课堂实践，巩固新知。
１、乒乓球赛场次安排。
师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢。（课件出示情境图）
（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？
（2）学生独立思考。
（3）指名学生汇报规
２、路线选择。（课件展示游玩景点图）
师：我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。
（1）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A，B，C三条)（根据学生的回答课件展示）
从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法？
（2）学生独立思索后小组交流 。
（3）全班同学互相交流 。
３、照像活动。
师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧。
师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。
（1）小组活动，老师参与小组活动 。
（2）各小组展示记录方案 。
（3）师生共同评价 。
４、欣赏照片。
师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的。（课件展示照片集欣赏）
四、总结
今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？
《简单的排列与组合》教学设计
教学设计
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4、培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：
三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：
一、以故事形式引入新课
师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞，怎么办呢？
▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的'动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？
（生略）
师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
▲学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。
师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？
▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）
师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。
▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法都是可行的。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，欢迎各位小动物来闯关。
第一关：握握手
小明、小红、小华三个小朋友，如果每两人握一次手，三人一共握几次手。
▲学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？
第二关：购买大比拼
如果要买一本5角的练习本，你有几种不同的付法呢？
先自己独立思考，然后在小组中交流一下，组长负责收集不同的方法，记录在表格中。
（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？
师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！
1、问有几种不同的穿法？
2、乒乓球大赛
小明、小红、小华、小丽想参加学校的乒乓球双打比赛，� 今天上完这节课时，我是怀着一种轻松愉悦的心情走出教室。因为，孩子们学得非常的好，这些7岁的孩子不但能理解和掌握《简单的排列与组合》，而且能做到熟练的运用。
在教学例1时：
1、让学生拿出数字卡片1、2摆两位数，学生很快的摆出12、21。
2、让学生独立用卡片1、2、3摆两位数，一边摆一边把摆出的数记录在学习纸上。
3、小组交流讨论，谁方法最科学、不会漏掉。
4、让学生到前面的黑板上展示交流小组讨论的结果。
三人到前面展示，其中2名同学的方法是：
十位上的数字是1，个位上的数字是2或3，组成的两位数是12，13；
十位上的数字是2，个位上的数字是1或3，组成的两位数是21，23；
十位上的数字是3，个位上的数字是1或2，组成的两位数是31，32；
一名同学的方法是：
用数字1、2来摆，可以摆出的数是12、21；
用数字1、3来摆，可以摆出的数是13、31；
用数字2、3来摆，可以摆出的数是23、32。
同学们都很赞同这两种方法，于是我给这两种方法称为“2钟法”和“叶氏法”
当其他学生学习了这两种方法后，在练习中我又让学生用数字卡片“0、3、9”摆两位数。
我想，学生这时肯定遇到困难了，他们一定会为“03、09”是不是两位数展开争论。没想到，大部分学生都没有一个是写6个两位数。用“2钟法”写出了4个数：30、39、90、93“叶氏法”写出03、30、09、90、39、93（学生是把039删去的）。就这样，这部分让我担心孩子们会学不懂的知识，在孩子们的自主探究、小组合作学习中顺利地学会并做到了熟练的运用，教学效果真的很好。
本篇是大班科学活动《曹操称象》，启发幼儿结合自己的生活经验从当时的情况和现代社会两个方面进行思考。激发了幼儿积极参与，大胆想象，鼓励创新思维，培养创新精神；同时也让幼儿进一步体会曹冲的聪慧，激发幼儿积极动脑的好习惯。
教材分析：
《称象》是一个民间方为流传的历史故事。活动通过对曹冲称象的具体方法和步骤的介绍以及与大官们方法的对比，表现了曹冲爱动脑筋，善于观察，富于联想的品质。故事情节曲折生动，引人入胜，语言通俗易懂，让幼儿能很快的理解故事内容。本故事主要是让幼儿了解古代的人很会动脑筋，知道他们是怎么称象，同时通过故事来培养幼儿善于动脑，勤于观察的好品质。要解决这一问题，必须要建立在幼儿已经了解量的守恒的原理上，而让幼儿知道通过量的守恒的原理，我们可以进行量的替换。这对大班幼儿来说太抽象了，也相对来说较难，因此我把这个故事分成两课时来上，第一课时主要让幼儿了解量的守恒的原理。而第二课时是在幼儿已经初步了解量的守恒的原理的基础上，让幼儿有表情地、生动地复述故事，从而来提高幼儿的口语表达能力。
先来说说第一课时吧，第一课时主要是让幼儿了解量的守恒的原理中的量的替换，因此，我认为本活动的重点及难点就是让幼儿知道曹冲是怎么称象的，为了解决这一问题，特制定目标如下：
1、理解故事中曹冲称象的好方法，初步了解量的守恒原理。
2、培养幼儿善于动脑，勤于观察的好品质。
3、通过实验培养互相礼让，学习分工合作的能力。
4、培养幼儿观察能力及动手操作能力。
环节分析：
1、谈话导入。
让幼儿结合生活经验来说说要想知道一样东西的重量，你会怎么办？这一环节不仅可以引出下一环节的故事，还可以为解决难点做好铺垫。
2、完整欣赏故事一遍。
这一环节主要是让幼儿对故事的内容有个大概的了解。同时知道古时候的人，要想称一头是那么难的，那他们是怎么称的，这样的方法行吗，为什么不行。让幼儿对大官们的方法和曹冲的方法做个比较，这可以发展幼儿的`比较性思维。
3、欣赏曹冲称象那一段，重点理解曹冲利用量的替换原理来称。
这一环节是突破重难点的环节，幼儿的思维比较直观形象，单单就是听故事，幼儿是很难真正理解的，更何况是那么抽象的守恒原理。而课件比较形象直观，利用课件让幼儿能形象的知道曹冲称象的步骤，欣赏课件后，幼儿对于称象的步骤是知道了，但对替换了是否就一样重呢？还是朦朦胧胧的，这就需要实验演示操作了，让实验去验证这个原理。让幼儿进一步去了解守恒的原理。其实这个环节也是落实这两个目标的环节。
4、再次完整欣赏故事一遍。
在幼儿对曹冲称象的办法有了初步了解的基础上再来欣赏故事，达到真正理解故事的目的
5、结合现在实际情况，发散幼儿的思维。
启发幼儿结合自己的生活经验从当时的情况和现代社会两个方面进行思考。激发了幼儿积极参与，大胆想象，鼓励创新思维，培养创新精神；同时也让幼儿进一步体会曹冲的聪慧，激发幼儿积极动脑的好习惯。
教学反思：
《曹冲称象》这篇课文就是告诉我们“平时多观察，遇事多动脑，就能找到解决问题的好方法”这样一个道理。浅显易懂，学生很容易理解，但他们在生活中能否养成爱观察，思考的习惯呢？由于这节课安排了比较多的重点词语和口头表达训练，所以，在拓展的环节，我做得显然是仓促的，不深入的。如果我能结合实际，问一问学生：在生活中你遇到过什么难题？你是怎么做的？这样学生从课文中悟出的会更多。
教学目标:
·有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。
·对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。
·引发幼儿学习的兴趣。
·让幼儿学习简单的数学题目。
教学准备：
认识数字及常见的汉字若干。
各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；
重点与难点：
知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。
教学过程：
一、欣赏：各种各样的车辆。
1、 出示各种新车，说一说自己认识的车辆。
“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”
2、 找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。
二、认识：车牌
1、 知道车牌的作用。
“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”——通过车牌号码。
2、 知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义
“车牌上有很多符号，都有些什么？”——数字0—9;中国字：英语字母。
3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。——代表中国各个地区的简称。
小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。
三、排列：不一样的车牌
1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？
2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。
重点和难点1：相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。
3、 交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。
4、 在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。
重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？
以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？
帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。
四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。
活动反思：
大班幼儿的能力不仅在于认知上的发展，而且对于合作交流时的交往能力也很重要。活动中，我设计2次让孩子进行合作，商量。第一次尝试用数字排列组合时，大部份孩子能互相合作，共同负责把任务完成。在老师总结寻找规律时，我请幼儿充分互讨论后，给出答案，体现了生生互动的原则。可能在第一个目标与第二个目标的链接上有点牵强。第二次的操作由于觉得时间长了，另外对于我们班现有基础的小朋友来说，还有点难于是进行调整，师生共同总结寻找4个数字的多种排列组合。
活动设计意图：
本班幼儿学习数学启蒙课程近一年了，家长一直以来都只是知道我们开设了这样一个课程，但其具体内容，家长了解甚少，更不了解自己的孩子在数学启蒙课上的表现及掌握的程度。所以，利用此次“家长开放日”向家长展示近一年来的学习成果。
活动目标：
1、通过幼儿实际操作，学习5的分解与组合；
2、通过操作，观察寻找出规律，感知数之间递增、递减，两个数交换位置和不变的关系；
3、在操作活动中培养幼儿的观察力、思维力及动手操作能力；
活动准备：
每人一套小插板、记录卡、游戏音乐《找朋友》
活动过程：
一、准备环节：游戏――请你听我来拍手
老师边问幼儿边拍手：“请你听我来拍手，请问我拍了几下手？”幼儿听
老师拍手后回答：“我听老师来拍手，老师拍了x下手。”
二、学习“5”的分解：
1、请幼儿拿出5个红色的棋子放在小插板的'最下面一行；
老师：“请问小朋友拿了几颗什么颜色的棋子放在小插板上？”引导幼儿完整的回答；
2、老师：“今天，爸爸妈妈来做客，我们就把小棋子分给爸爸妈妈吧！放在
小插板左边的给爸爸，放在右边的给妈妈，爸爸妈妈都要有小棋子，看看小旋转的陀螺
活动准备
1、教具：“筹码”、“数字卡片”、“分合号”
2、学具：“筹码”、“数字卡片”、“分合号”纸、笔人手一份。
3、《操作册》第27页。
活动过程
一、运用“数字碰球”游戏复习数的分解、组合。
二、学习8的分解、组合。
1、教师分给幼儿每人8片筹码，按自己的想法分成两份，并用“数字卡片”、“分合号”记录分解结果，先请分成7和1的幼儿展示自己的分法和结果，引导幼儿感受将8分成7和1或分成7和1，虽然改变了两个数字前后顺序，但合起来的结果都是一样的。
2、请8分成2和6，3和5两种分法的`幼儿展示自己的分解过程和结果，引导幼儿找出与这种分法的另外两种记录结果。
3、请还有不同分法的幼儿展示：即8分成4和4。
4、让幼儿集体完整地读一读8的分解和组合。
三、学习9的分解、组合
1、教师分给幼儿每人9片筹码，让幼儿尝试把自己每次分到的结果记录在纸上，并引导幼儿在摆分合式时按一个分数递增，另一个部分数递减的规律来摆分合式并记录，再找出其中有相同数字的分法。
2、把幼儿分解的结果展示在黑板，并进行检查。
四、游戏活动：做手指游戏“找部分数”。
五、交流小结，收拾学具。
教学反思
1、这节课活动目标很明确难度适中，大部分幼儿能听懂，学会自己操作，幼儿动手能力也比教强，学习兴趣浓厚
2、不足：教师讲课不够幼儿化。上课时间太长。
已后要多锻炼自己，不断提高上课的奇巧。
小百科：分解，数学名词，即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。
“数学广角”是新版教材安排的内容，每册教材都有涉及，是在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。本册安排的排列和组合的思想方法不仅在学生以后的实际生活中应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。数学广角的内容每册书一般有两个例题，内容不多，看似简单，实则比较难懂。
昨天学校督导课，我就上了排列这一节课，这节课重点要培养学生有顺序地全面地思考问题的意识，为了达到这个目标，我做了大量认真仔细的准备工作，首先认真研读教学参考书对本节课的解读，明确了本节课的教学目标、重难点，然后精心设计教学过程，精心制作教学，为学生准备了课堂上要使用的2份作业纸，还布置学生在家里制作了数字、字母卡片，三朵花。功夫不负有心人，上完本节课，我自己感觉学习效果非常好，学生也得到了相应的训练和发展，现把本节课反思如下：
本节课比较成功的地方有：
1.教学过程设计有趣味，符合二年级小孩子的心理特征
本节课，我设计了小豆班运动会的情境，以这个情境为主线，给运动员编号码，分彩花，照相留念。孩子们都喜欢动画片大耳朵图图里边的动画形象，所以他们很乐意参与到本节课的学习。这节课纪律井然有序，学生学得轻松自如，以前我班的一些男生上课总是随意说话，这次可能也是因为有很多听课老师，他们不敢随意说话，因此就认真听课了，正好这次的设计他们也喜欢，因此，整节课教学气氛好，活而不乱。
2.教学效果显著
我们的教学需要高效课堂，本节课排列的思考方法学生学习得很清楚、明白，我巡视时发现以前一些学东西很慢的几个学生都掌握了，听课老师巡视，也发现学生掌握非常好。课前备课时，我还担心学生学习有困难，特意把两道练习题的答案都做成了动态直观的，想着到时向学生展示，但是最后都没用到，因为学生都很会想，会表达，根本无需看我的答案。
3.注重了学生数学思想方法和数学语言的培养
排列和组合重点要培养学生有序的思考，这节课，我非常注重学生有序思考，教给他们有序思考的方法，还注重他们有序的表达自己的想法，邢皓斌同学讲解自己的方法时，就非常清楚有序，我及时表扬了他。
4.课前准备充足有效
为了保证本节课顺利高效，课前我做了大量的准备工作，备课、做、布置指导学生做数字和字母卡片，剪纸花等，各项工作准备充分。
5.板书设计整齐、井然有序
为了能突出本节课的重点、难点内容，我设计了井然有序的板书，为了上课时用两种思考方法写组成的两位数，头一天下午我就在黑板上画好了两个表格，这样避免了只用，翻页后学生啥都不记得了的现象。督导的各位领导对我的板书设计
6.注重了学生的自主学习和动手操作
低年级学生以形象思维为主，这节课的教学内容难度较大，为了让学生能更容易理解，我让他们提前准备了各种卡片和彩花，让他们自己动手摆数字和小花，通过形象的拼摆，他们对于组数、分花、照相站队认识非常形象到位。
7.练习题的设计注重形式多样
本节课共设计了两道练习题，第一题和例题形式相似，目的是为了巩固例题，第二题稍微有了难度，需要把例题中学的两种方法都用上，这样训练，学生对于本节课的知识掌握非常扎实。
本节课还需改进的地方是：
1.老师的教学语言再力求精炼。
2.第二个练习题可以换一换形式，找三个学生先站一站，再摆卡片，或是直接让学生三人一组站队，这样，学生活学活用，能切实体会到数学于生活又服务于生活。
教学内容：
简单的排列组合
教学目标：
1.使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
教学过程：
1.借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
2.利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。
3、出示练习二十五第3题。
学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。
4、学生汇报。
（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2.“做一做”
（1）练习二十五第7题。
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（2）练习二十五第9题。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
教学反思：
一．课标要求：
1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；
2．排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；
3．二项式定理
能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向
本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三．要点精讲
1．排列、组合、二项式知识相互关系表
2．两个基本原理
（1）分类计数原理中的分类；
（2）分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列
（1）排列定义，排列数
（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：Cnm= = ；
（3）组合数的性质
①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5．二项式定理
（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6．二项式的应用
（1）求某些多项式系数的和；
（2）证明一些简单的组合恒等式；
（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；
（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）证明不等式。
四．典例解析
题型1：计数原理
例1．完成下列选择题与填空题
（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
A．81 B．64 C．24 D．4
（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A．81 B．64 C．24 D．4
（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；
②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。
例2．（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。
题型2：排列问题
例3．（1）（20xx四川理卷13）
展开式中 的系数为？______ _________。
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；
（2）．20xx湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。
例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；
（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）。
点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。
题型三：组合问题
例5．荆州市20xx届高中毕业班质量检测（Ⅱ）
（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18
（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合
例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；
（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；
题型4：排列、组合的综合问题
例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。
例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。
题型5：二项式定理
例9．（1）（20xx湖北卷）
在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 。在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。
例10． （20xx湖南文13）
记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.
题型6：二项式定理的应用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；
（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？
（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。
点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；
（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。
五．思维总结
解排列组合应用题的基本规律
1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；
（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4．对解组合问题，应注意以下三点：
（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；
（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
《排列与组合》教案设计
`《排列与组合》说课设计 一 教材分析二 学情分析三教学目标四 设计理念五教学过程 一 教材分析： 排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用三张数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。 二学情分析： 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我在这次教学中安排了学生喜闻乐见的喜羊羊和学生们一起学习排列与组合知识，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。 三 教学目标： 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法。 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的'良好习惯。 4．激发学生兴趣，培养学生发散思维。 四 设计理念： 根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学，做到： a、创设情境活用教材 我对教材进行了灵活的处理，创设了喜羊羊，美羊羊，懒羊羊去慢羊羊家做客这样一个情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。 b、关注合作促进交流 以小组合作的形式贯穿全课，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。 c.激发兴趣，培养发散思维。 二年级孩子都非常喜欢喜羊羊，根据学生的兴趣爱好，我把喜羊羊请进了课堂，我想一定能激发学生的兴趣，用1.2,3，摆出所有的两位数，摆数的方法超过三种以上，培养了学生的发散思维，还有用五元钱买地图，也有不同的付钱方法，其实这节课设计的活动内容，都能多多少少的体现一些发散思维。 五 教学过程 一、以故事形式引入新课二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 三．用握手的方法进行组合活动 四．排列组合的对比。 五练习 二年级上册数学广角 ―― 排列与组合教学设计 一、以故事形式引入新课 同学们，今天老师给大家请来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁？ （课件出示：喜羊羊，美羊羊，懒羊羊）你们喜欢吗，喜羊羊，美羊羊，懒羊羊三个是好朋友，今天准备到慢羊羊家去做客，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是它们只带了两把伞，大家想想有几种打雨伞的方法？老师提示一下，可以先让一只小羊自己打一把伞，其余的两只小羊，再打另一把伞。 学生可能出现的答案有：①喜羊羊和美羊羊拼一把伞，懒羊羊自己打一把伞。 还可以怎样打雨伞， ②美羊羊和懒羊羊拼一把伞，喜羊羊自己打一把伞。 ③喜羊羊和懒羊羊拼一把伞，美羊羊自己打一把伞。 当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把图片贴在黑板上。有几种打雨伞的方法，三种。 师：大家想的办法都不错。咱们看看大屏幕，我请三名同学再清楚的说一说。 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小羊到了慢羊羊家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁 （边说边在课件出示文字）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？ （教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到� 师：老师看一看你们是不是比喜羊羊聪明，老师给你们准备了数字卡片，在信封里。但是老师有要求： 三人合作用数字卡片摆，并且让一个人把摆出来的数字记在白纸上，在动手之前先商量一下你们打算怎么摆，才能做到不重复，不遗漏，并且还要有一定的顺序？ 汇报找密码的过程。 生1：我先摆出12，然后再颠倒就是21………（师板书12、21、13、31，23、32、） 师：哦，你的意思是用十位和个位交换位置的方法。觉得这种方法好的同学请举手。老师给这种方法取一个名字叫（位置交换法） 再请一名同学说说。 谁愿意说说这种方法好在哪里？ 生：很清楚，有规律。不重复，不遗漏，按一定顺序摆。 师：你还觉得哪种摆法比较好？ 生2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位上组成12、13；再把2放在十位上……。（板书12、13、21、23、31、32） 师：你的意思是先确定十位上的数字。（十位固定法） 请看大屏幕，我再请一名同学说说摆摆的过程 十位是1的有哪些数？12、13，十位上是2的有哪些数，21,23，十位上是3的有哪些数，31,32， 这样摆有什么好处？（不会重复，不会遗漏，有序。） 除了先确定十位上的数字以外，还可以先确定哪位上的数字 师：我先把数字1放在个位上，然后把数字2和3分别放在十位上、、、、、、，他是先确定个位上的数字。）个位固定法 师小结：看来以后碰到这样的问题，想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序和一定的规律去摆就不会重复也不会遗漏。 师：我们来看一下接下来的提示。 密码提示3：密码就是这些数中最小的两位数。 师：你们找到密码了吗？是多少？12 三．用握手的方法进行组合活动 师：通过大家的帮忙，慢羊羊家的密码锁被打开了，三只小羊可高兴了。它们互相握手表示祝贺，慢羊羊说：“我考考你们，每两只小羊只能握一次手，三只小羊一共握几次手？ 我想大家一定和喜羊羊一样聪明，三人合作，每两人握一次手，一共握几次，请一组上前面表演，看大屏幕，看喜羊羊它们握几次手 四．排列组合的对比。 师：咦？为什么3个数字能组成6个不同的两位数，同样也是3种动物，只能握三次手 小结：2个数字可以交换组成2个两位数，而两种动物交换握手后还是这两种只能算一种。 像这种排数跟顺序有关系的叫排列，握手跟顺序没有关系的叫组合。（板书：排列与组合） 五．练习： 小羊们互相握手表示庆祝之后，他们决定去冒险。但是需要买一张地图，这张地图是五元钱， 看看大屏幕，有一张五元钱，五张一元钱，还有两张两元钱，大家帮助小动物们想一想，可以怎样付钱 你知道他们从慢羊羊家到城堡一共有多少种走法吗？ 师：从慢羊羊家到独木桥有2条路，我们把它标上A、B。从独木桥到城堡有3条路，我们标上1、2、3。从慢羊羊家到城堡有哪几种走法呢？想不想自己研究研究。 （1）每人都有一张地图，请你自己试试。 （2）反馈。 预设1： 师：有几种？ 生：有6种。师：哪六种？你能说的清楚一点吗？ 生1：A1、A2、A3、B1、B2、B3。有6种走法。 师：恩，用符号来表示非常清晰有序！他先确定的是？是A。 生3：还可以A1、B1、A2、B2、A3、B3！ 师：非常会思考！不仅可以先确定A，还可以倒着想，先确定1。 六、总结： 愉快的探险结束了，于是他们留在了城堡里，在这节课中你有什么收获呢？同学们总结的很好，通过与小伙伴的合作，能很有序的进行排列，不重复不遗漏。其实在生活中还有许多事情，能采用今天有序思考进行排一排的事例，回去找找好吗？关大屏幕，看板书 板书设计 排列 与 组合 有序 无序 一位置交换法 12 13 23 21 31 32 二十位固定法 122131 132332 三个位固定法 2 112 1 3 3 1 3 223 教学反思： 1 创设情境，能激发学生兴趣。 1、 既完成了教学任务，又保证了兴趣。三只小羊，只带了两把伞，一共有几种打雨伞的方法？引导学生发散思维，创设故事情境，符合学生年龄特点，让学生在故事中享受起来。 2、 问题情境，也能激发学生兴趣。开密码锁，创设问题情境，出示了三个密码提示，激发了学生兴趣。 3、 动一动，摆一摆 ，激发学生兴趣。 用1、2、3摆出所有的两位数。学生三人合作，进行了摆一摆，激发了学生兴趣。三人合作，每两人只能握一次手，一共握几次手？学生通过实际握手，掌握了知识，激发了学生兴趣。老师化难为易，两个人交换握手，还是这两个人，只能算一次。 4、 合作学习，也是激发学生兴趣的有效方法。 这节课安排了两次合作学习，小组合作，提的要求很明确，语言清晰，保证了小组合作学习的有效性。合作学习出现的适时，恰到好处。达到了很好的教学效果。 5、 电教多媒体使用，激发学生兴趣。 幻灯片制作精美，学生兴趣很浓。 6 教师个人魅力，也能激发学生兴趣。 我在这方面，做得有些欠缺。始终一个音量，有听觉的疲劳。语言应该有轻有重，有快有慢，抑扬顿挫。孩子能做的，我不做。孩子能读的，我不读，做个“懒老师”。数学广角是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。
教必有法而教无定法，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显三模小组化的教学模式，从根本上改变传统教育重教师 教轻学生学的做法，突出学生的主体地位，培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中，实现了以下三种转变：创境引题变说出为引入；先学后教变被动为主动；展示反馈变学会为会学。
教学过程设计：
（一）创境引题变说出为引入
蓝猫是学生喜欢的形象，本课我设计了蓝猫带大家去数学广角游玩的情境并贯穿全课。
谈话导入：小朋友，今天蓝猫要带我们一起到数学广角参观，你们高兴吗？哎，快看，数学广角的大门是有密码锁的，要进去必须得到密码才行。这时有学生可能会发出疑问或者提出问题：密码是几位数啊？密码符合什么条件啊？。蓝猫告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案：12或21，但不能确定是哪个，同学们，密码是10-20之间，学生判断出是12。我对判断出是12的学生进行表扬和奖励，让他们一开始上课就获得了成功的体验。这样设计调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列知识，为新课的学习做了良好的铺垫。
（二）先学后教变被动为主动
1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。
首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。
让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而 这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。
2、小组合作握手游戏，感知组合知识。
承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可 另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。
3、对比发现，区分排列组合。
在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。
（三）展示反馈变学会为会学
根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。
1、搭配问题
蓝猫想请大家为它搭配一套漂亮的衣服，用一件上装搭配一件下装能搭配几套呢？将衣服图片贴在黑板上，学生感觉很新鲜，积极参与，学生说的同时师连线其实也在渗透一种作图方法，并且用两种颜色的笔区分开来，潜移默化的让学生感受固定上衣的方法，老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：除此之外，还有哪些方法？进而启发得出还有固定下装的方法。这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。
2、起名问题
蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字？我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。
3、走路问题
蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法？你会选哪条？这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验直路最近。
4、号码问题
蓝猫的电话号码后三位是1、8、9组成的，可能是什么？这是一个贴近生活的排列问题，也是一个拔高题，与三年级的知识衔接在一起。
另外，我在板书设计时，力求体现知识性、简洁性、艺术性，使学生一目了然。
设计思路：
数学知识与生活的联系十分紧密，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。《不一样的车牌》就是根据这一理念。做到 “数学活动生活化”。随着社会的进步，经济的发展，大街上的汽车是越来越多，不少小朋友的家长就拥有私家车，孩子对车是越来越熟悉，在平时，孩子间对车也讨论的比较多。倾听他们的谈话，他们讨论的大多是车的颜色，种类。关注车牌号码的小朋友不多。其实在车牌号码中，蕴涵着很多的知识，特别是数学知识。排列与组合是车牌中最大的数学知识。因此我就设计了这一活动。
活动目标：
1、尝试用三个数字排列出不同的车牌号码，学习排列与组合的方法，探索数字排列与组合的规律性，感知数字在生活中的运用。
2、积极参与操作，乐于表达自己的发现，培养幼儿解决问题的能力和合作意识。
活动准备：
1、PPT课件：排列不同、颜色不同、汉字和字母不同的汽车牌照数字。
2、数字“2 3 4 ”13套。
3、记录用的纸若干和笔13支
活动过程：
一、观察车牌不同的车，引出课题
1、出示两辆车，这是什么？你发现两辆车一样吗？
2、出示车牌，仔细看哪里不一样？（数字相同，排列不同的两个号码）
小结：原来车牌号码的数字相同，但它们的排列顺序不一样，车牌号码就不同了。
二、探索三个数字排列组合的方法
1．出示数字卡片
我也有一辆汽车，车牌上有“2”、“3”、“4”三个数字，你们猜猜我的车牌号码会是什么？
2．教师根据幼儿的猜测记录车牌号码。
有那么多号码呀，我们一起来找一位好朋友，两个人一起排一排，到底有几种不同的号码呢？
3．幼儿两人合作探索排列组合，教师巡回指导。
4．交流车牌
谁来说说你们排了几种号码？
看看车牌号码有重复吗？
谁还有不一样的车牌号码？
小结：3个数字可以排出6种不同的顺序，只要以一个数字开头，后面两个数字互相交换位置，就变成了两个不同的号码。告诉你们，我的车牌号码是342。
三、再次尝试三个数字的不同排列组合
1．现在，我们掌握了这样一个规律，那排起来就更加容易了。
老师给你三个数字“1 2 3”请你按这个方法去试一试、写一写，是不是排起来又容易又快。提醒：一个车牌上数字不能重复，车牌号码不能重复一样。
2．幼儿在记录纸上记录自己的排列结果。
3．交流幼儿排列的车牌号码，师幼共同检查。
小结：原来，用一个数字开头，后面两个数字交换位置，这样按规律排出来的号码又快又准确。
四、了解车牌的不同
1．我家的车牌号码是342，可是我还看见一个车牌也是342，为什么会这样？（出示PPT：颜色不同——蓝底白字342，黄底黑字342）
小结：蓝色牌照的是私家车，黄色牌照的可能是巴士或卡车，白色牌照的是警车。
2．我还看见颜色、数字都一样的车牌，为什么会这样？（出示PPT：汉字不同，英文字母也不一样——沪CA342A，苏CC342A）
3．车牌 其实，关于车牌还有很多秘密呢，我们小朋友在回家的路上再留心一下，明天再来交流。
求解排列应用题的主要方法：
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1） 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
（2） 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（3） 全体排成一行，其中男生必须排在一起；
（4） 全体排成一行，男生不能排在一起；
（5） 全体排成一行，男、女各不相邻；
（6） 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
（7） 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人；
（8） 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法？
（1）无任何限制条件；
（2）正、副班长必须入选；
（3）正、副班长只有一人入选；
（4）正、副班长都不入选；
（5）正、副班长至少有一人入选；
（5）正、副班长至多有一人入选；
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少
一个，共有多少种不同的分配方法？
(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名
额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
。(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共
有多少种不同的放法？
（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空
盒的放法有多少种？
教学主题：
主要涉及到简单排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法 插空法 特殊元素法 特殊位置法 定序法 分组分配
教学内容及分析：
排列组合问题是高中数学知识的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要掌握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着天然出题优势，因为排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学知识走进生活，知识来与是但高于生活，最后回归于生活，才是我们学习知识，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简单的对比分析。
教学对象及特点：
排列组合在高中数学选修2—3。人教版教材，高二的学生在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。作为二年级的学生，已有了一定的生活经验及解决问题的能力。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、有趣的生活情境来进行教学，力求使学生在经历日常生活最简单的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：
基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经历简单事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为：培养学生全面有序的思考问题的意识。通过观察、猜测、比较、实验等活动，培养学生学习初步的观察、分析能力和有序、全面地思考问题的意识。培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，使学生感受学习数学的快乐，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：
一、排列问题
例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种情况？
（1）9个人全部站成一排；
（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；
（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）
（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）
（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；
（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特殊元素法，特殊位置法）
（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）
（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；
（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；
二、组合问题
例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种情况？
（1）次品甲在内；
（2）次品甲不在内；
（3）恰有1件次品；
（4）至少1件次品；
（5）至少2件次品；
三、分组分配问题（不同元素）
例3：有6名学生分配到三个班级，在下列条件下，有多少种情况？
（1）随机分配；
（2）每个班表达对一名学生的争取意愿，6名学生实力相当；
（3）分配到三个班的人数分别为1、2、3人；
（4）分配到三个班的人数分别为1、1、4人；
（5）分配到三个班的人数分别为2、2、2人；
四、分组分配问题（相同元素）
例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种情况？
（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；
（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；
（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；
（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；
（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；
（6）3个人随机分配这9个乒乓球；
五、分组分配问题（部分元素相同）
例5：有形状大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种情况？
（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；
（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；
（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；
取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；
所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和学生共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节约时间，集中精力。便于分享交流保存，复习资料可以打印存档，电子档纸质档都可以，提高学习教学的效率。
【背景】
为了进一步提高堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学堂与“学习力”相结合的自学为主堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛活动，并取得了良好效果。本篇教案集授教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。
【教材简析】
本节的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。
【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】
初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】
多媒体、数字卡片。有关北京景色的、生字词卡。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题
1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学过程】
1、合作探究排列
师：同学们，请看这就是数学广角乐园，数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？（不怕）你们真是勇敢的好孩子。咱们先来创第一关。
（出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）
师：第一关，用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？
生汇报。对不对呢？我们来验证一下，听清要求。
同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，写好马上做好，比比哪桌合作得又好又快。
实际操作，教师巡视。
板演反馈，同时汇报不同的摆法和想法。
无顺序的汇报→正确的汇报→比较方法→学生说方法→师板书→起名称
师：请把你写出的两位数读出来（无序→正确，师板书，），比较一下谁的更全面一些？（提问其他的答案），为什么XX同学没有完全摆对而这名同学却摆得这么准呢？他有什么诀窍吗？（生边回答师边数字板演示，并进行板书）
师：谁能给这个方法起一个名字呢？
谁还有其它的方法要介绍给大家？
象这�
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。顺利过关，进入下一关
2、感知组合
师：同学们，第二关问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？
师：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我们的位置如何变化只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。
那三个人握手到底要握几次？以小组为单位，组长记录次数，其他三人演示，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？
师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。
（板书展示握手过程）
3、对比思考——追寻本质
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
【反思】
本节体现了两个特色
1、预设有效问题是进行数学思维的关键
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。
2、逐步感悟有序思维的必要性
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学习兴趣。接着，通过学生独立思考“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。
这节注重了排列组合的有序性，而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。还有些堂上的动态生成的资源捕捉利用不够及时到位等等。我想这在以后教学中还应多反思，多注意的。
《组合排列二项式定理》教学设计
教学目标
（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；
（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；
（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；
（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；
（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。
三、教法建议
关于两个计数原理的教学要分三个层次：
第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．
第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：
①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；
⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；
⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．
第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理．
难点：加法原理和乘法原理的准确应用．
教学用具
投影仪．
教学过程设计
（一）引入新课
从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．
今天我们先学习两个基本原理．
（二）讲授新课
1．介绍两个基本原理
先考虑下面的问题：
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．
这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：
加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．
请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：
问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．
一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．
2．浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．
比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？
两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．
看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：
题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．
1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．
题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？
第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．
题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．
从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．
（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）
进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．
也就是说：类类互斥，步步独立．
（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）
（三）应用举例
现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．
例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）
（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是
N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．
（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．
（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的`取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．
例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数．
教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础。
（四）归纳小结
归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：
分类时用加法原理，分步时用乘法原理．
应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．
（五）课堂练习
P222：练习1～4．
（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）
（六）布置作业
P222：练习5，6，7．
补充题：
1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？
（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）
2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．
（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）
3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？
（提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）
4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？
（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语．
（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）